DUHA SURESİ:
Duha Suresi, okuyanı; ruhi bunalım, sıkıntı ve sitresten kurtarır.
Duha Suresini her sabah 11 defa okuyanın rızkı artar. Yolu açık olur. Farz namazlarının ardından 3 defa okumakta aynı tesiri gösterir.
Duha Suresini; sıkıntıdan kurtulmak, fakirlikten refaha kavuşmak için sürekli okumak gerekir.
Muharrem ayının ilk gecesi, gece yarısı, 4 rekat ALLAH rızası için namaz kılıp, ardından 1000 defa Duha Suresini okuyup," Ya Rabbi bu surenin hürmetine, Peygamber Efendimizin S.A.V. hürmetine, bu seneyi benim ve ailem için mübarek ve mesud kıl" diyerek dua eden, o sene boyunca sıkıntı çekmez, rızkı artar.
VEL ASRI SURESİ:
Şifa için yazılır, yazı suda silinip 70 defa okunur ve hastaya içirilirse, hasta şifa bulur.
Bu sure; misk, safran ve gül suyu ile dört ayrı kağıda yazılıp, mal veya eşya olan yerin dört köşesine konulursa, oradaki mal veya eşya muhafaza olur.
Bir düşmandan intikam almak için, o niyetle, siyah bir levha üzerine cumartesi günü zuhal saatinde Vel Asrı yazıp, istediğin maksat üzerine o kişinin hanesine koy, o kişinin hanesinden bereket kalkar ve harap olur.
HÜMEZE SURESİ:
Nazara uğrayan yada nazar olan kişiye; 3-5-7 defa okunursa veya okursa nazar geçer.
Hümeze Suresi, iftiradan kurtulmak için 21 defa okunur.
KUREYŞ SURESİ:
Temiz ahlaka sahip olmak ve musibetlerden korunmak için günde 7 defa okunur.
Sofraya oturunca okunursa, sofranın bereketi artar.
Her gün 21 defa okuyan açlık çekmez, korktuklarından emin olur.
Çok okuyan fakirlikten kurtulur.
Bir kaba safran, misk ve gül suyu karışımı ile yazılır, içine zemzem veya yağmur suyu konularak yazı silinip, zehir içmiş veya zehirlenmiş kişiye içirilirse, panzehir gibi tesir eder. Aynı uygulama 7 gün ehvamlı ve unutkan kişiye yapılırsa şifa bulur.
KEVSER SURESİ:
Günde 100 defa okuyanın her isteği olur. Çok okuyan ve okumaya devam eden Peygamber Efendimizi S.A.V. rüyasında görür.
Peygamber Efendimizi S.A.V. rüyasında görmek isteyen; cuma günü, yatsı namazından sonra Kevser Suresini 1000 defa okur, 1000 defada salatü selam getirip, konuşmadan yatarsa rüyasında görür.
Düşman şerrinden korunmak için; gül suyu, safran ve miskle yazıp, naylon veya muşambaya sarıp üzerinde taşırsa, kendini korumaya almış olur.
İNŞİRAH SURESİ:
Okuyanı kalp sıkıntısından kurtarır, rızkını çoğaltır.
İnşirah Suresini cam kaba yazıp, gül suyu ile yazıyı silip, içen kişi korku ve endişeden kurtulur.
Farz namazlarının ardından 3-5 veya 7 defa okuyan kişinin rızkı artar. Tembellikten ve kederden kurtulur.
Sıkıntıdan kurtulmak veya müşkil bir işi olan 2 rekat ALLAH rızası için namaz kılıp, 152 İnşirah Suresini okur ve dua ederse müşkilattan ve sıkıntıdan kurtulur.
Unutkanlığı gidermek için bir kaba yazılıp, zemzem veya yağmur suyu ile yazı silinip, içen kişinin hafızası kuvvetlenir.
MÜNAFİKUN SURESİ:
Göz ve tüm beden ağrılarına şifa verir. Çelişkiden, Nifaktan ve kötülüklerden korunmak için günde 7 defa okunur.
Okuyanı münafıklıktan korur.
2 Rekatlık namazlarda birinci rekatta Fatihadan sonra Cuma Suresini, ikinci rekatta Fatihadan sonra Münafikun Suresini okuyan düşmanlarının kalbine korku salar.
KALEM SURESİ:
Okuyanın ahlakı güzelleşir. Kötülüklerden korunmak ve istek ile dileklerin geçekleşmesi için günde 70 veya 71 defa okunur.
HUD SURESİ:
Hud suresi, bir kağıda, safran, misk ve gül suyundan hazırlanmış mürekkeple yazıp üstünde taşıyana silah etki etmez. Düşmanlarının zararı dokunmaz. İnsanlar arasında, sevgi, saygı ve itibar görür. Kendini muhafazaya alır.
Ayrıca intikam almak için 3 defa okunur.
HICR SURESİ:
Bu sureyi yazıp, üzerinde taşıyan kişinin rızkı artar.Ticaret kazancı çoğalır.
Bu sureyi yazıp, üzerine 101 defa Ya Latif, 101 defa Ya Rezzak, 101 defa Ya Kerim, 101 defa Ya Hayy, 101 defa Ya Kayyum okuyup, bir ticarethaneye asılırsa; o yer her türlü bela ve afetlerden korunur, ticaret kazancıda artar.
Her Arabi ayın 15inci günü, sabah namazı öncesi kalkıp, 2 rekat ALLAH rızası için namaz kıldıktan sonra 1 defa Hıcr Suresi, 3 İhlas, 1 Fatiha ve 7 selatü selam okuyup "Ya Rabbi senden başka kimseye muhtaç etme " diyerek dua edenin rızkı genişler, kimseye muhtaç olmaz.
Ticarette kazanç için günde 3 defa okunur.
NAHL SURESİ:
Azgınlıktan ve fesattan kurtulmak için günde 10 defa okunur.
Bu Sureyi salı gecesi bir kağıda yazıp, gün doğmadan 306 defa Ya Kahhar okuyup, bir düşmanın, zalimin hanesine konulursa o zalim helak olur. Başları beladan kurtulmaz.
Bu Sure yazılıp, bir tarlaya gömülürse, o tarlanın mahsülü telef olur.
NEML SURESİ:
Düşman şerrinden korunmak ve emin olmak için okunur.
Nahl suresinde olduğu gibi Neml Suresi bir kağıda yazılıp, 306 Ya Kahhar okuyup, zalimin evine konursa, o zalim helak olur. Tarla veya bahçeye konulursa, mahsülü helak olur.
Bir paranın veya malın gerçek olduğunu anlamak için; Neml Suresinin 93. ayetini okuyup, o paraya veya mala baktığında, sahtemi, gerçekmi olduğunu anlarsın.
RUM SURESİ:
Düşmana karşı zafer kazanmak için okunur.
Bu sureyi yazıp, şişeye koyup, zarar görmesini istediğin bir zalimin evine konulursa; o evdekiler hastalanır.
Bu sureyi yazıp, toprak testiye koyup, içine su doldurulur ve bir zalime içirilirse o zalim hastalanır. Yüzünü yıkarsa, gözlerinden rahatsızlanır. Tarlaya veya bahçeye serpilirse, o yerin mahsülü kurur.
FİL SURESİ:
Akşam ve yatsı arası 1000 defa okuyanın her türlü isteği kabul görür.
Fil suresi kiremit parçası üzerine yazılır, intikam alınacak kişinin hanesine gömülürse; o hane sahipleri huzur bulamaz.
Bir zalimin yanına giderken Fil Suresi okunursa, o kişnin kötülüğü ve düşmanlığından korunur, emin olursun.
Her gün sabah namazının sünnetinde veya farzında Fatiha ile Fil suresini 2 rekatındada okuyan kimse düşman şerrinden emin olur.
KADR SURESİ:
Cuma namazından hemen sonra 2 rekat ALLAH rızası için namaz kılıp, 1000 defa Kadr Suresini okuyan Peygamber Efendimizi s.a.v. rüyasında görür.
Safran, gül suyu ve misk karışımı mürekkeple Kadr Suresi ile beraber, bir kişinin ismi ile anne ismi yazılıp,
o kişi uykuda iken, göğsüne konulursa ; yaşadığı zaman boyunca ne yaptığını haber verir.
Kadr Suresi 36 defa okunup, su dolu kaba üflenirse ve o su yeni bir elbise üzerine serpildiğinde; o elbiseyi giyenin rızkı artar.
Her türlü zor durumdan kurtulmak için Kadr Suresi 21 defa okunur.
ENAM SURESİ:
Enam suresi ne niyetle okunursa, o niyet halishane ise gerçekleşir.
Gece yatarken okuyan; her türlü kötülükten ve afetten korunur.
Enam Suresini okuyan hasedden, kötülüklerden ve fitnelerden korunur.
Hacet ve dileklerin yerine gelmesi için 7 defa okunur.
MÜRSELAT SURESİ:
Günde 7 defa okuyan göz hastalıklarına yakalanmaz.
Sabah namazının ardından 3 defa okuyup, muhasamaya yada muhakemeye giden kazanır.
Bir kağıda yazıp üstünde taşıyan düşmanlarından emin olur. Düşmanına her zaman galip gelir.
Bu sureyi bir kağıda yazıp, su içine koyarak, o su ile 3 gün gusul abdesti alınılırsa cilt hastalıklarından kurtulup, şifa bulunulur.
Vücudunda çıban veya sivilce çıkan bu sureyi bir kağıda yazıp, üzerine 390 defa Ya Şafi okuyup, naylon veya muşambaya sarıp, üzerinde taşırsa; sivilce ve çıbandan kurtulur.
İNŞİKAK SURESİ:
Kolay doğum yapmak için 7 defa okunur.
Bir kağıda yazılıp, doğum zorluğu çeken bir kadının üstüne konulursa, kolay doğum yapar.
Bu Sure bir yerin duvarına yazılırsa, o yere haşerat girmez. Duvara yazmak mümkün değilse; kağıda yazılıp asılır.
İNŞİRAH SURESİ:
Her gün okuyan kalp sıkıntısından kurtulur. Rızkı artar.
VAKIA SURESİ:
Her gün 41 defa okuyanın her arzusu olur. Fakirlikten kurtulur. Kazancı bereketlenir.
Her gece Vakıa Suresi okuyan kişi fakirlik görmez. Gündüzleri okuyanıda ALLAH kimseye muhtaç etmez.
Vakıa Suresi zenginlerin suresidir.
Vakıa Suresi ölen biri için okunursa azabı hafifler. Hasta üzerine okunursa şifa bulur. Ölüm anındaki birine okunursa imanlı göçmesine vesile olur. Azrail as. o kişiye yumuşak davranır.
Hergün sabah, akşam okuyan kişi hayatı boyunca tehlike görmez. Açlık ve susuzluk çekmez.
İkindi namazından sonra 14 defa okuyanın rızkı artar.
MÜLK SURESİ:
Mülk Suresi kabir azabına mani olan, azaptan kurtaran bir suredir. Kötülüklerden korunmak ümidiylede okunur.
Sabah namazının ardından 1 defa okuyan çeşitli lutuflara mazhar olur.
Gece yarısı 2 rekat ALLAH rızası için namaz kılıp; 1inci rekatta Fatihadan sonra Mülk Suresinin 15 ayetini, 2inci rekattada Fatihadan sonra diğer 15 ayeti oku. Namaz bitince; 11 defa "Ya Daim, Ya Hayy, Ya Ferd, Ya Vitr, Ya Kadim, Ya Ehad, Ya Samed SallALLAHü ala Muhammedin ve ala ali Muhammed" oku ve isteğini, hacetini dile getir, kabul görür.
Gece, sabaha doğru; ALLAH rızası için 2 rekat namaz kılıp, ardından 21 Mülk Suresi oku, sıkıntının veya derdinin gitmesi için dua et. ALLAH'ın izniyle sıkıntılardan kurtulursun.
Günde en az bir kere okuyan kabir azabından ve ölüm anında şeytanın aldatmasından kurtulur.
Günde 41 defa okuyan belalardan korunur. Kabir azabı çekmez.
YASİN SURESİ:
Niyet ederek, inanarak Yasin Suresini okuyamanın faydaları: Ummadığı yerden rızık gelir, aç olan tok olur, susuz olan su bulur, elbisesi olmayan elbise bulur, eceli gelmeyen hasta şifa bulur, eceli gelen hasta ölüm acısı duymaz, misafir ve garip yardımcı bulur, bekarların evlenmesi kolay olur, kayıp olan şey bulunur, ölürken cennet melekleri gelir ve onları görür, korktuğu her şeyden emin ve muhafazada olur. Ayrıca Yasin suresi okunup, sevabı bir ölenin ruhuna bağışlanırsa; ölenin günahı ve azabı hafifler, makamı, derecesi yükselir.
AMENERRESULU :
Amenner resulu okunan eve 3 gün şeytan girmez. Okuyan ALLAH'ın sevgisini kazanır. ALLAH'ın himayesine girer. Okuyana ferahlık verir. Bütün arzuları ayağına gelir.
Yatsıdan sonra okuyan geceyi ibadetle geçirmiş gibi sevaba nail olur.
SECDE SURESİ:
Okuyan kıyamet günü dehşetinden muhafaza olur. Secde ve Mülk surelerini gece okuyana 70 sevap yazılır, 70 günahı silinir ve ona 70 derece verilir.
Secde Suresini kağıda yazıp, su dolu kapta yazıyı silip, gözüne mesh edenin göz hastalığı geçer.
Bir kağıda safran, misk, gül suyu ile Secde Suresini yazıp, bir şişe içine konulup, ev, iş yeri veya depo gibi bir yerin kenarında saklanırsa o yer tüm afetlerden korunur.
HAŞR SURESİ:
40 Gün 40 defa okuyan her türlü isteğine kavuşur.
Haşr Suresinin son 3 ayeti Euzu Besmele ile sabah 3 defa okunursa; akşama kadar 70bin melek ALLAH'dan o kimsenin affını ister. Akşam okunursa yine aynıdır.
Bu 3 ayeti sürekli okuyan, öldüklerinde şehit olarak ölür.
Haşr Suresini okuyana; tüm varlık alemi, okuyan üzerine salat ve istiğfar getirirler. Vefat ettiğindede şehidlerden olur. Okuyan kıyamet dehşetindende emin olur.
FETİH SURESİ:
Günde 7 defa okuyan her muradı gerçekleşir.
Günde en az 1 defa okuyan tüm kötülüklerden ve zararlardan korunur. Her işi hayırlı ve bereketli olur.
Zor durumda olup kurtulmak isteyen; cuma gecesi 2 rekat ALLAH rızası için namaz kılıp, 11 defa Fetih Suresi ile 41 defa Salaten Tuncinayı okuyarak durumunu arz edip, kurtuluşu için dua ederse o dertten kurtulup, refaha erer.
Savaş halinde, her sabah Fetih Suresini okuyan askeri birlik, düşmana karşı başarı kazanır. Cemaat sabah namazını mütakip, 1001 defa Fetih Suresini okuyup, ordunun galip gelmesi için dua ederse ordu zafer kazanır.
Bir kağıda safran, misk ve gül suyu karışımı mürekkeple yazıp, üzerinde taşırsan kendini korumaya alırsın.
Aynı şekilde yazılıp bir ticaret hanenin kapısı üzerine konulur ve her gün 1 defa Fetih Suresi okunursa; o yerin bereketi ve saadeti artar.
YUSUF SURESİ:
Baht açıklığı için okunur.
Yusuf Suresi bir kağıda yazılıp, hamile kadının üzerine konulursa erkek çocuk doğurur.
Çocuğu olmayan; çocuk sahibi olmak niyetiyle 7 gün 1 defa okursa niyeti gerçekleşir.
Suçsuz yere hapiste olan; "Felamma dehalu ala Yusufe ava ileyhi" den "el hakim" e kadar olan ayeti; gül suyu, safran ve misk karışımı mürekkeple yazıp, sağ pazusuna bağlar ve ayeti okumaya devam ederse en kısa zamanda kurtuluşa erer.
TEVBE SURESİ:
Kötülüklerden, şerlilerden, her türlü musibetten kurtulmak için günde 7 defa okunur.
Bu Sure yazılıp bir meskene asılırsa o yer hırsızdan emin olur, zarar görmez, muhafaza olunur.
Okuyan nifaktan ve münafıklıktan kendini korur.
Sabah akşam 7 defa okuyana ALLAH tüm işlerinde kolaylık nasip eder. Başarılı olur.
DUHAN SURESİ:
Günde 3 defa okuyan her arzusuna kavuşur.
TİN SURESİ:
Her gün 7 defa okuyan kötü ahlaktan kurtulur.
Pazar, Ekim 23, 2011
altın bulma teknikleri
ALTIN BULMA YÖNTEMLERİ-DUA İLE DEFİNE,HAZİNE GÖMÜ VE ALTIN BULMA YÖNTEMLERİ
DUA İLE DEFİNE,HAZİNE GÖMÜ VE ALTIN BULMA YÖNTEMLERİ
HOROZ VE HARDALLA DEFİNE BULMA YÖNTEMİ
HOROZ VE HARDAL İLE DEFİNE BULMA horozla define bulmak içinYeri belli olmayan bir definenin yerini tespit etmek için aþa İda yazılı ayet-i kerimeleri temiz bir ka İda yazıp baliğ olmadık bakire bir kızın elbisesinden bir parçaya sarıp çatal ibikli bir horozun kanadına iplikle bağlayarak bir Pazar günü Güneş tam zevalde iken definenin melhuz olduğu bir yere bırakılırsa horoz definenin üzerine gidip ayakları ile kazmaya ve gagası ile definenin üzerini eşmeye başlar. Bu ameliyle defineden BAŞKA sihir ve benzeri şeyleri de bulup çıkarmakta kullanılır.
وَإِنَّهُ لَتَنزِيلُ رَبِّ الْعَالَمِينَ. نَزَلَ بِهِ الرُّوحُ الْأَمِينُ. عَلَى قَلْبِكَ لِتَكُونَ مِنَ الْمُنذِرِينَ. بِلِسَانٍ عَرَبِيٍّ مُّبِينٍ. وَإِنَّهُ لَفِي زُبُرِ الْأَوَّلِينَ. أَوَلَمْ يَكُن لَّهُمْ آيَةً أَن يَعْلَمَهُ عُلَمَاء بَنِي إِسْرَائِيلَ. وَلَوْ نَزَّلْنَاهُ عَلَى بَعْضِ الْأَعْجَمِينَ. فَقَرَأَهُ عَلَيْهِم مَّا كَانُوا بِهِ مُؤْمِنِينَ.
Ve innehü letenzilü rabbil alemine. Nezele bihir ruhul eminü. Ala kalbike litekune minel münzerine. BİR lisani arabiyyin mübinin. Ve innehu le fi zübaril evveline. Eve lem yekun ayeten en yalemehu ulemau beni israile. Velev nezzelnahü ala ba’zil a’cemine fe kara hu aleyhim ma kanu bihi mü’minine. ….
define yeri bulmak için
Bir avuç hardal alınır üzerine 100 kere aþa İda yazılı ayet-i kerime okunur.
وَعِندَهُ مَفَاتِحُ الْغَيْبِ لاَ يَعْلَمُهَا إِلاَّ هُوَ وَيَعْلَمُ مَا فِي الْبَرِّ وَالْبَحْرِ وَمَا تَسْقُطُ مِن وَرَقَةٍ إِلاَّ يَعْلَمُهَا وَلاَ حَبَّةٍ فِي ظُلُمَاتِ الأَرْضِ وَلاَ رَطْبٍ وَلاَ يَابِسٍ إِلاَّ فِي كِتَابٍ مُّبِينٍ
Ve indehu mefatihül gaybi la ya’lemuha illa huu, ve ya’lemu ma fil berri vel bahri ve ma teskutu min verekatin illa ya’lemuha vela habbetin fi zulumatil ardi ve la ratbin ve la yabisin illa fi kitabin mübin
Her ayetin sonundaki (mübin) kelime si 102 defa tekrar edilir. Okuma tamamlandİktan sonra hardallar define umulan yere serpilir. Ertesi sabah hardallar nerede toplanm þ ise orasİ kazİlİr….
Kaynak: Gizli İlimler, 8ci cilt sayfa 137……….. sayfa 144
Bir Yerde Define Olduğundan Şüpheleniyorsanız Yapacaklarınız Şunlar;
Şüpheli Yerde 1 Defa Euzu Besmele Çektikten Sonra 7 Defa Ayetel Kürsü Okuyun. Her Okuduğunuz da O Bölgenin Sağına Soluna Her Yerine Okuyun Çember İçine vs Alın. Bu O Bölgedeki Eğer Tılsım, Cin, vs Varsa Ayetel Kürsünün Koruma Azamati Geçene Kadar Orada Size Hiç Bir Cin Zarar Veremez. Sonra Kuran'ı Kerimde Vakia Suresi Vardır Bu Sureyi Orada Kıbleye Karşı 10 Defa Okuyun Okuduktan Sonra Hiç Konuşmadan Fatiha Suresini de Okuyun. Sonra İçinizden Allah'ım Hakkımda Hayırlısı Ne İse Onur Ver Eğer Burada Define Varsa Bana Bir İşaret Gönder diye Gizlice Dua Edin. Eğer Orada Define Varsa Kesinlikle ve Kesinlikle Size Bir İşaret Belirecektir. Mesela İçinizde Burada Define Var Diye Bir Ses Duyabilirsiniz yada Yok diye. Gönlünüz Size Yol Verecek O Hususda...
DUA İLE DEFİNE BULMA YÖNTEMİ
Bir Yerde Define olup Olmadığını ve yerini tayin etmek için
Gündüzden rizaen lillah oruç tutulur.İftarda canlı ve canlıdsan çıkan bir şey yememek lazımdır.Yatsı namazından sonra bir avuç hardal üzerine 101 kere Ve ındehu mefatihul ğaybi la ya'lemüha illa hüve ve ya'lemü ma fil berri vel bahri ve ma teskutu min verakatin illa ya'lemüha ve la habbetin fi zulümatil erdı ve la ratbin ve la yabisin illa fi kitabin mübin.)
Ayet-i kerimesi okunur. ve her "mübin" (102) kere tekrarlanır. okuma esnasında hardallar avuçta tutulur ve okunan ayet-i kerimeler hardallara üflenir.okuma tamam olduktan sonra hardallar oraya serpilir.Ertesi sabaha kadar oraya kimse girmez.Sabahleyin hardallar orada medfun bir şey varsa üzerinde toplanmış olur,yoksa atıldığı gibi kalırlar.
L define çubuğu nasıl yapılır
not:Arkadaşlar görüldüğü gibi bu çubukların yapımında size lazım olacak olan en basit malzeme elektrikçiden alacağınız en kalın bakır bir tel bunu resimdeki gibi kıvırın resimdeki gibi elle tutun tutarken gevşek olmasını sağlayın rahat bir şekilde dönsün ,göğüs hizasına yakın gelecek şekilde sabit tumaya çalışın sonrada bildiğiniz boşlukların üzerinde denemeler yapın boşluklarda çarpı yapar kendinizi bunda profesyönelleştirmeye çalışın bıkmadan denmeye devam edin kolay gelsin....
Radyestezi kelimesi, İngilizler de dowsing kelimesi kullanırlar.
Radyestezi Medyumu ve Kullanılan Aletler
Radyestezi medyumu ve hedef arasında, radyestezik tepkiler göstermek şartıyla bir gösterge vazifesi gören radyestezik aletler oldukça çok çeşitlidir. Bunları başlıca iki ana sınıfa ayırabiliriz:
1- Radyestezi Çubukları (çatal ağaç,LL çubuklar.)
2- Sarkaçlar (pandül, pandule, pendelum)
Radyestezi çubukları içerisinde en klasik olanı, çatallı fındık dalından yapılanıdır. Fındık ağacı, majik özelliklere sahip olduğuna inanılan ve tılsımlar, nazarlıklar yapmada kullanıldığı için tercih edilmiş olabilirler. Fakat günümüzde balinanın ağzındaki süzgeç çubuklarından, plastik, tel daha ziyade bakır ve metal olan çubuklar radyestezi çubuğu olarak kullanılmaktadır. Çatallı çubuk yerine, köşeli metal çubuklar ya da düz esnek bir çubuk, hatta bunların en hassas özelliğine sahip bulunan köşeli metal çubuklar da kullanılabilir. Çatallı çubuklar, bunları tutma şekilleri de çok çeşitlidir. Genellikle yapılan uygulamalarda ise, avuçlar yukarı bakacak yönde, çatallı dalın ya da çubuğun her iki kanadı dış tarafa doğru açılarak çok sıkmadan tutulur. Çubuğu yere doğru paralel ve ucu ileriye doğru bakar bir biçimde tutabileceğimiz gibi, ucunu yukarı tarafa yönelterek de tutabiliriz. Mühim olan, çubuğun ucunun yukarı tarafa kalkarak veya aşağı tarafa eğilerek aranan hedefe yönelik bir tepki göstermesidir. Radyestezistler, bu tepkiyi elde etmek açısından hareket halinde olurlar. Ya yürüme şeklini seçerler, ya dönerler veya ritmik beden hareketi yaparlar. Çatallı çubuğu diğer aletlerden ayıran bir özelliği de nötr durumuna kendiliğinden dönmeme özelliğidir. Her radyestezik tepki ertesinde tekrar ayarlanması gerekir.
ÇUBUKLAR HAKKINDA TECRÜBELER-
LL ŞEKLİNDE uzun kenarı 40 cm kısa kenarı 13 cm olmalı
-
boşluklarda harika diye bililinir benim çok kullandıgım çubuktur
boşlukta çarpı yapar ama hiçbir zaman çubuklara bişey temas ettirmediginiz zaman çubuk boşluk bulur,
buradaki ince çizgiyi atlamayınız bakınız burada çubuklarının tutma yerine kesinlikle birşey koymayınız
diyelimki bir boşluk buldunuz boşlugun enini boyunu çıkarmayı çok iyi çıkarırsanız bundan sonra
bu boşlugun içerisinde bizim aradıgımız metallerden varmı diye bakacaksanız bakınız burada çok önemli bir tecrübe verecem hangi metalden arıyorsanız
İNSANIN SOL ELİ NEGATİF SAG ELİ POZİTİFTİR İYİ BİR ÇUBUKÇU BUNU İYİ BİLİR
aramak istediginiz metalden küçük bir parçayı sağ elinize alınız o zaman bu boşlugun üzerinde gezmeye başlayınız bu elinizdeki metalden varsa çubuklar tam bu noktada çarpı yapar ama iş bunlada bitmez şunu açıkça ifade edeyimki bu piyasada satılan cihazların yüzde seksenini bu çubuk sollar tabiki çubuklar herkeste çalışmaz tecrübe lazım
BAKIR ÇUBUKLARIN AVANTAJLARI KADAR DEZ AVANTAJLARIDA VAR
minarelden etkilenir
bazen metal ayırmada yanılmaları vardır
öyle çok uzaktan metal çekimi alamazsınız
bugünlük bu kadar
degrli arkadaşlar size bir soru
neden arazide altın metalin herkes çekimini alamaz
bu metalin size bazı özelliklerini sıralamak istiyorum
-bu metalin mıklatıslanma özelligi yoktur
-bu metalin oksiti yoktur
-toprak üzerine digermetaller gibi bakır bronz gümüş gibi oksitten oluşan gaz salınımı yapmaz
-bu metal toprakta uyur
-hiçbir alantarama çubukları bunu toprakta çekim yaparak bulamaz
-öyle işte 3 metrede 4 metrede benim cihazım çeker diyenlere benim naçizane fikrim inanmayınız
-ister vlf ister pi sistem ister gpr ler vs. hiçbiri bu metali metrelerce derinliklerde bulamaz önemli bir bronzu bir bakırı bir gümüşü bulur ama toprakta yatan bu metali bulamaz bu yazdıklarımı tecrübe etmek isteyen araziye gömsün 3 adet bilezigi bir denesin yeryüzünde metallere çarpan frekansları yutan tek metal altındır ancak yüzeye yakın olan metalleri yakalayabilirsiniz
bakınız bu yazdıklarımı kendi cihazlarınızla deneyiniz topraga gömüp deneyiniz vede bu cihazların ne aramak için yapıldıklarını anlayınız araziye gömmeden anlayamazsınız yalnız altının saflıgı azaldıkça derinligi artar..
Bizde ise çatal çubukla su bulma olarak biliniyor.
Dünyada birçok ülkede yüzyıllardan beri kullanılan bir yöntem. Yine bir çok ülkede dernekleri ve federasyonları mevcut. Bizde maalesef yok. Bizde bu işe inanan da maalesef pek yok. Avrupalı bilim olarak kabul etmiş, üniversitelerde kürsüleri açılmış. Rusya'da bu yöntemle altın arama yöntemleri üniversiteler tarafından geliştirilmiş. Bizde ise bilim adamları bunu su büyücülüğü olarak kabul ediyor.
Büyücülüğe inanan bilim adamı olur mu? Ama burası Türkiye. Burada oluyor. Bilim büyücülüğü kabul ediyor fakat yöntemi bir türlü bilimsel görmüyor. ben bunu bilim adamlarının önyargılı oluşlarına bağlıyorum. Yoksa bilim önyargılı olamaz.
Bana göre Radyestezi ışınım duyarlılık ya da radyasyon duyarlılık falan değildir. bana göre radyestezi, gönülden çıkıp, doğanın, bütünün bilgisine ulaşmaktır. Radyastezi bir trans halidir, bir sezgidir. Radyastezi, bir insanın kendi manyetizmasını diğer manyetik alanlarla etkileştirmesi sanatıdır. Çubuk sadece göstergedir. Maharet insanda ve insanın özündedir. Yeter ki biz özümüzdeki bu yeteneklerimizi ortaya çıkarmasını bilelim. yani kendimizi bilelim.
Sarkaç ve çatal çubuk kullanırken deneyci, kendi kendine telkin yapmamalıdır,
Kolda ; saat, bilezik parmakta yüzük gibi takılar tanık vazifesini göreceğinden yanlışlığa neden olur,
Fırtına, yağmur LL çubuğun elektriğini havaya boşaltacağından, bu hava şartlarında çalışılmamalıdır. Hava elektrik ve iyon yüklü olacaktır. Bu nedenle deneyci sakin ve güneşli günleri seçmelidir. Sonuçtan emin olmak için, bu işlemleri birkaç gün ve günün çeşitli saatlerinde tekrarlanmalıdır.
Sinirlilik, kızgınlık, vücut ve zihin yorgunluğu, vaktin kısalığı gerçek anlamda hatalara sebebiyet verir.
Vaktinde ve yeterince yemek yemeli, kahvaltı yapmak v.b. hususlara dikkat etmek gerekir.
Deney sırasında, zihnin bir şeyle uğraşır olması, tertip seri sayısının yanlış hesap edilmesi gibi hatalara neden olur.
Deneycinin yanında , aşırı hareket, yüksek ses, rahatsız eden kokular da ölçme esnasında dikkatini dağıtır ve yanlış ölçüm yapar,
USTA BİR RADYESTEZİST OLABİLMEK İÇİN; KENDİ VÜCUT VE ZİHİN SAĞLIĞINDAN, GİYİM SAĞLIĞINA, SAĞLIKLI SAKİN GÜN SEÇİMİNDEN, SAĞLIKLI BESLENME VE DÜZENLİ UYKUYA V.B. KURALLARA ÖZEN GÖSTERMEK GEREKİR.
BİLGİSEL DOWSİNG ve GENELDE DOWSİNG ÜZERİNE 15 ÖĞÜT
1.Neyi araştırıyorsanız beyninizde; kuvvetlice, üzerinde yoğunlaşarak, konsantre olarak düşünün.
2.Soracağınız soruyu uygun sözcükle,EVET / HAYIR / OLABİLİR cevabı alacak şekilde ifade ediniz. Gerek duyarsanız sorunuzu kısımlara ayırıp, ayrı ayrı sorun. Hem soruları, hem de alınan cevapları yazmak yararlı olur.
3.Üslubunuzdan, yazış tarzınızdan emin olunuz. Ne için, ne amaçla soruyorsun? Bu soruya ne cevap alıyorsun? Tek bir sözcük anlamı değiştirebilir. Sorular harfi harfine alınır. ( Tek soru sor,, cevabını al, emin ol. Bir soruyu sorar4ken kafandan aynı anda başka soru geçirme.)
4.Orijinal cevabı kabul et. ( İlk aldığın cevap ) Soruyu tekrarlamanın etkisiyle, istemediğin cevap yerine başka cevap alırsın.
5.Eğer cevap alırken, işin içine şüphe karıştırdığınızı düşünüyorsanız,sizin yerinize başkası yapsın.
6.Bir diğer soruya geçmeden önce, birinci sorunuza net cevabı alınız. Böylece bir sorunun cevabının, diğer sorunun cevabının üstüne gelmesine ( yani bir soruya cevap alacağın yerine, ikinci sorunun cevabını alma durumunu önlersin.) engel olursunuz.Yani bir soruyu sor, cevabını al. Aletini dinlendir. Sonra yeniden başla.
7.Diğer bir kaynaktan edinebileceğin bilgilere ilişkin sorular sorma. Bunlar öğrenme amacına hizmet için iyi bir araçtır, ancak..
8.Bir soruyu ifade etmek için yeterince bilgin olmadığı zaman, kişinin beyninin çubuğuna sormasıyla sağlanan bilgi, en iyi kabul edilebilir bilgidir.
9.‘’Kişisel dokunulmazlığın, gizliliğin saldırısı, akını’’ olarak adlandırdığımız bazı durumlar vardır. Bazı hallerde ilk sorunuz, istediğiniz bilgiyi elde etmek için sormak durumunda olduğunuz soru olmalıdır. Farkında olmadığınız çok iyi bir sebep olabilir. Bu durum, özellikle, siz topluluk içinde çalışıyorken doğrudur.
10.Yorulmaya başladığınız zamanı bilmelisiniz. Saçma cevaplar almaya başlarsanız, uzunca bir ara vererek dinlendikten sonra devam ediniz.
11.Herhangi birisi sizi sıkıyorsa, oradan ayrılmasını istemek konusunda tereddüt etme. Eğer cevaplama konusunda kendinizi kişisel olarak kötü hissediyorsanız hayır deymelisiniz.
12.Geleceğin dowsing’i muhtemelen bugünün elverişli olan bilgisine dayandırılacaktır. Topluluklar ve olaylar değişir, bu nedenle bazı şeyleri aklında tut.
13.Hırs ve aç gözlülük için olmayan, ihtiyaç olan şeyler için dowse yap, çok başarılı olacaksın.
14.Yapabileceğinin en iyisini yap ve bir hata yaparsan bundan ders al.
15.Mütevazı ol.
ESKİ UYGARLIKLARIN SAYILARI VE SEMBOLLERİ
İlkçağ insanı (ilkel insan, mağara insanı), rakam ve sayıları kullanmak ihtiyacını duymuştur. Bu devir insanları, ihtiyaçlarını kaydedip saklamasını da biliyordu. Avladıkları hayvanların veya sürüsündeki koyunların sayılarını belirtmek için, yaşadıkları mağara duvarlarına çizikler çizmişler, bir ağaç dalına çentikler yapmışlardır. Bazen de, ipe düğüm atmışlar, veya çakıl taşlarını kullanmışlardır .
Bu devrin, 13-15 yaşındaki insanı, koyun ve geyik gibi varlıkları, ok gibi eşyaları sayabilmek için, ufak yuvarlak çakıl taşlarına sahip olması, veya kesilmiş bir ağaç dalı (sopa) üzerine çentik yapması icap edecekti. Bir taş veya sopa Üzerinde işaretlenmiş bir adet çentik, tek koyunu ifade ederdi. Belli bir zaman sonra, eğer her bir taş veya çentik için bir koyun yoksa, o insan bir veya birkaç koyunun kayıp olduğunu anlardı. Bu devrin insanları; sayıları bir yere kaydedip saklanmasını da biliyorlardı.
İlkçağ insanları, sayılar için kil tabletler üzerine çizikler kazmayı, veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmaya başlamakla, ilk defa, sayıları yazılı olarak ifade etmiş oluyorlardı. İlkçağ insanının kullandığı bu işaretler, rakam ve sayıların ilk yazılı ifadeleridir.
Bunların yanında; ilkel insanlar, sayıları belirtmek için, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır. Bugün sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sözcükler vardır. Günümüzde; sayılar, hem 1, 2, 3, … gibi sembollerle ve hem de; bir, iki, üç, … gibi kelimelerle ifade edilmektedir. Bugün dört adet kalemi, “dört kalem” kelimesi ile belirtip “4″ sembolü ile gösterebiliyoruz.
Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlılara ait olanıdır. Eski Mısırlıların kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, M.Ö. 3300 yılına kadar geri gider. Eski Mısırlılara ait sayma sistemi, ilkçağ mağara, insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir.
Eski Mısır aritmetiği hakkındaki bilgilerimiz, papirüs tomarlarından elde edilmektedir. Bugün bu papirüsler; bilim tarihinde, M.Ö. 1900-1800 yılları için adlandırılan, Kahun ve Berlin papirüsleri ile, M.Ö. 1700 ile 1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar Devrinden M.Ö. 1788-1580 kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir. Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır.
Eski Mısır’da rakam ve sayılar bazı sembollerin (şekillerin) yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu. Bütün rakamlar, 7 değişik şeklin bir araya gelmesiyle ve yazım biçimi de, sağdan sola doğru ifade ediliyordu
Bugün Kullanılan sembollerle ifade
Sayıları da, bu sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir. Eski Mısırlıların, 1 den 1.000.000 a kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için kullandıkları semboller (şekiller) yukarıda gösterilmiştir.
Tablonun incelenmesinden anlaşılacağı gibi, 9 sayısını ifade etmek için, 9 ayrı şekil, 90 sayısını ifade edebilmek için, 9 adet başka bir şekil; 99 için 18 aynı şekil, 999 sayısı için ise, 27 ayrı şekil (sembol) kullanmak gerekli olmaktadır.
Eski Mısırlılar; bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağaç ve taş üzerine de oymuşlardır. Bu rakamları bir kaç kez kullanarak, istenilen sayıları göstermişlerdir. Bu sistemde; gruplamalar onarlık yapıldığından, sistem onluk sistemdir.
Eski Mısır sistemi, aşağıdaki belirtilen özelliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekli idi:
a) Bir kümede bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir. Örneğin: 10 sayısının bir topuk kemiği sembolü ile belirtilmesi gibi.
b) Diğer sayıları göstermek için, aynı semboller tekrarlanmıştır.
c) Bu sistemde 10 luk gruplar esas alınmıştır. On düşey çizgi, bir topuk kemiği sembolünü, on topuk kemiği sembolü de, bir çengel sembolüne eş değerdir. Bu şekilde devam eder. Konu hakkında bir fikir vermesi bakımından aşağıdaki tabloda on tabanlı sayıların, eski Mısır sayma düzeninde nasıl yapıldığı gösterilmiştir.Eski Mısırlılar sıfır kavramını da bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir işaret (sembol) kullanmamışlardı. Fakat sayıları, çarpma ve çıkarma tablolarına, ehramların yapılış tarihlerinden itibaren sahip bulunuyorlardı.
Mezopotamyalılarda rakamlar, çivi yazısında görülen çivi yada oduncu kamasına benzeyen şekillerden ibarettir.
Bu işaretlerin (sembollerin) uygun biçimde, yan yana veya büyük sayıları gösterebilmek için toplu olarak veya tekrarlayarak grup halinde yazmak suretiyle 60′a kadar sayıları ifade edebiliyorlardı.
Bu tür yazım şeklinde, 0.1 ve 0.01 ile 0.001 gibi rakamların arasındaki farkı anlamak bir hayli güçtü. Bunu anlayabilmek için; metin, konu ve karine yardımıyla sonuç çıkarma yollarına gidilirdi.
Mezopotamyalılar da, sıfır sembolünü kullanmamışlardır. Ancak astronomilerinde bu maksatla, özel bir sembol kullandıkları anlaşılmaktadır.
Kaynaklar; çivi yazısından önceki resim yazısı (hiyeroglif) devresine tekabül eden safhada, en eski Mezopotamya rakamları olarak, aşağıdaki sembollerin kullanıldığını belirtir:Yukarda dikkat edilirse, 1 ve 10 sembollerinin temel olarak alındığı görülmektedir. Öteki 60, 600, 602, 603 gibi rakam sembolleri de, bu iki rakamın gelişmiş ve değişik biçimde gösterilmiş işaretlerden ibarettir. Bundan şu sonucu çıkarmak mümkün, 10 sembolünü düşünmezsek, altmış tabanlı (seksimal) bir sistem elde edilmektedir. Bu gelişimin tedrici bir şekilde yani yavaş yavaş yer almış olduğu da anlaşılmaktadır. Babil Sayma Sistemi
M.Ö. 2000 yıllarında Mezopotamya’da yaşayan Babillilerin, bilimin çoğu dalında, oldukça ileri bir seviyeye ulaşmış oldukları bilinmektedir. Öyle ki; Babil şehrini zamanın bilim merkezi haline getirmişlerdir. Özellikle matematik ve astronomide çok ilerlemişlerdir.Babilliler, 59′dan büyük sayıları da, basamak düşüncesinden yararlanarak yazdılar. 60 sayısını taban olarak kullandılar. Gruplamalarını 60′lık olarak, yani 60×2 = 120, … şeklinde yaptılar. Böylece ilk kez sayılarda basamak fikrini gösterdiler. Babiller, sayıları yazarken iki tane sembol ve bulunmayan basamaklar yerini doldurmak için de, (( : )) işaretini kullanmışlardır.
Babil rakamları arasýnda da, sıfır rakamını gösteren bir sembol yoktur. Rakamları sağdan sola doðru yazarak ifade ettikleri anlaşılmaktadır. Babilliler, kil tabletler üzerine “sitilüs” adı verilen tahta parçası ile yazarlardı. Bu tür yazıya çivi yazısı denir. Kağıt yapmayı, henüz bilmediklerinden, kilden yapılmış levhalar kullanmışlardır. Dört Temel İşlem
Toplama: Rakamları (işaretleri) yan yana yazarak yapıyorlardı.
Çarpma: Toplama işlemine benzer, çok yorucu bir yol uyguluyorlardı. Bu kadar uzun işlemlerin zorluğu karşısında, özel çarpma tabloları hazırlamışlardır.
Kesirler: Çoðu zaman kesirler, paydası birim (yani 60) olan sayı ile ifade ediliyordu. Yalnız, çok eski tarihten beri, Babil’de 1/3, 2/3, 5/6 gibi bir çok basit kesirlerin kullanıldığı da anlaşılmaktadır.
Romalılar, Eski Mısırlıların yıllarca önce yaptıkları gibi, önceleri, bazı sembolleri tekrarlayarak sayıları yazarlardı. (Bakınız Örnek l.) Sonraları da, çıkarmadan yararlanarak, daha kısa yazma yollarını ortaya koydular. (Bakınız: Örnek II.)
Örnek l :
XXXXX = 50
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 1 = 1666
DLXIII = 500 + 50 + 10 + 1 + 1 + 1 = 563
Örnek II :
XC = 100 -10 = 90
IX = 10 -1 = 9
Başlangıçta değişik bazı sembol ve harfleri, rakam olarak kullanmışlardır. Bu rakamları, ilk olarak Romalılar kullandıkları için, aritmetikte “Roma Rakamları” ya da “Romen Rakamları” olarak adlandırılır.
Kaynaklar, Roma rakamlarının bir elin parmaklarından esinlenerek ortaya konduğunu belirtir. Romalılar, bugün kullandığımız l, 2, 3, 4 rakamları yerine I, II, III, IIII sembollerini ve 5′i belirtmek için de, V şeklinde bir el işaretini sembol olarak kullandılar. 10′u belirtmek için de V sembolünü, değişik biçimde iki kez kullanarak X sembolünü elde ettiler. (Çaprazlanmış iki düşey çizgi.) Diğer rakamları da alfabelerindeki harflerden aldılar.
Romalılar sayıları belirtmek için, 7 ayrı harfi rakam olarak kullanmışlardır. Aşağıdaki tabloda, Roma rakamları gösterilmiştir.
Roma Sayma Düzeninde
I V X L C D M
Onluk Sayma Düzeninde 1 5 10 50 100 500 1000
Roma rakamlarına dayalı, Roma sayma düzenine göre, toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılmasında, bazı temel özellik ve sınırlamalar vardır. Bunları özetlersek :
A -Toplama İşlemindeki Özellik ve Sınırlamalar
a) Yanyana yazılan ve aynı sembolü gösteren, iki ya da üç temel rakam birbiriyle toplanarak, toplama karşı gelen sayı elde edilir .
Örnek :
I I I = 1 + 1 + 1 = 3
X X = 10 + 10 = 20
Uyarı : Bu rakamların yazılışları ile ilgili önemli özellik : I, X, C sembolleri yanyana, 3′ten fazla; V, L, D, M sembolleri de, 1′den fazla yazılamaz.
b) Büyük rakamların sağına yazılan küçük rakamlar, kendisi ile toplanarak toplama karşı gelen sayı elde edlir.
Örnek :
XV = 10 + 5 = 15
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
C) Küçük değerleri gösteren semboller (rakamlar), büyük değerleri gösteren sembollerin sağına yağıldığında, bu değerler toplanarak toplama karşı kelen sayı elde edilir.
Örnek :
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 1666
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
B -Çıkarma İşleminde Özellik ve Sınırlamalar
a) 5 ile başlayan V, L, D sembolleri, çıkarma amacı ile, kendinden büyük değer belirten sembollerin soluna yazılmaz.
b) Bir sayı, ancak aşağıdaki durumlarda çıkarılabilir.
I sadece V ve X den çıkarılabilir.
X sadece L ve C den çıkarılabilir.
C sadece D ve M den çıkarılabilir.
c) Küçük değerli semboller, büyük değerli sembollerin, soluna yazıldığında, büyük değerden küçüğü çıkarılır, bu fark sayıyı verir
Örnek :
IX = 10 -1 = 9
XL = 50 -10 = 40
d) İki büyük değerli sembol (rakam) arasına yazılan küçük değerli sembol, sağındakinden çıkarılmak suretiyle, sonuca denk gelen sayı elde edilir.
Örnek :
CXL = 140
LIX = 59
d) Roma sembollerinin değer bir özelliği de, binleri göstermek için sembolün üzerine bir yatay çizgi, milyonları göstermek için de; ilgili sembolün üzerine iki yatay çizgi çizilerek ifade edilir.
Örnek :
Görülüyor ki; Roma sayma düzeni, sadece toplama ve çıkarma işlemine dayanmaktadır. Sıfır ve basamak sistemi (kavramı) yoktur. Bu nedenle, aritmetik işlem yapmaya uygun değildir. Şöyle ki : Roma’da Forum Meydanı’ndaki süslü hitabet kürsüsünün “Columna Restrata” sütünunda 2.200.000 sayısını belirtmek için yirmi iki adet “yüz bin” i gösteren sembol (sayı işareti) oyulmuştur.
Roma rakamları bu özellikleri dolayısıyla; bugün matematik işlemleri yapmak amacıyla kullanılmamaktadır. Ancak, çok sınırlı olan, bazı özel gösterimler için kullanılmaktadır.
Tarih Öncesi Çağlarda Aritmetik
Sayı ve biçime ilişkin kavramlarla tanışmamız Yontma Taş Devri’ne kadar uzanır .Yüzbinlerce yıl boyunca insanlar , hayvanların yaşadığı koşullardan pek farklı olmayan bir biçimde mağaralarda yaşadılar .Enerjilerinin çoğunu nerede yiyecek bulurlarsa onu toplamaya harcıyorlardı .Avlanmak ve balık tutmak için silahları , birbirleriyle anlaşmak için konuşma dilini geliştirdiler .Yontma Taş Devri’nin sonlarına doğru da yaratıcı sanatlarla heykelcikler ve resimler yaparak yaşamlarını renklendirdiler .Fransa ve İspanya’daki yaklaşık 15.000 yıl öncesinin mağara duvar resimlerininayinsel bir anlamı olabilir , ama bunun ötesinde de üstün bir biçim anlayışı gösteriyorlardı .
Maden Devrinde ise bunun aksine ticaret öylesine gelişmişti ki , yüzlerce mil uzaklıktaki köyler arasındaki ilişkilerin izleri fark edilebiliyordu .Önce bakırın daha sonra da tuncun eritilmesiyle bu metallerden araçlar ve silahlar yapıldı .Bu da ticaretin ve yeni dillerin daha da gelişmesine yol açtı .Bu dillerdeki nesnelerin çoğunlukla somut ; yani elle tutulur ve gözle görülür nesneleri belirtmesine ve az sayıda olmasına karşın bazı sayısal terimler ortaya çıktı .Benim düşüncelerime göre matematiğin ilk kez ortaya çıktığı çağ Maden Çağıdır .
Ünlü bir matematikçi olan Adam Smith’in “insan aklının ürünü en soyut düşünceler” olarak tanımladığı sayısal terimlerin kullanılmaya başlanması çok yavaş oldu .Bunlar ilk ortaya çıktıklarında bir cismin sayısını değil niteliğini gösteriyordu .Örneğin ; “bir insan” değil sadece “insan” kavramını gösteriyordu .Sayısal kavramların bu niteliksel kökenlerinin izleri hala Yunanca ve Keltçe gibi bazı dillerdeki ikili terimlerde görülebilir .Sayı kavramı geliştikçe toplama yoluyla
daha büyük sayılar oluşturuldu :2 ile 1 toplanarak 3 , 2 ile 2 toplanarak 4 , 2 ile 3 toplanarak 5 bulundu .
İşte bazı Avustralya kabilelerinden örnek :
Murray Nehri : 1 =enea , 2 =petcheval , 3 =petcheval-enea , 4 =petcheval – petcheval
Kamilaraoi : 1 =ma , 2 =bulan , 3 =guliba , 4 =bulan bulan , 5 =bulan guliba , 6 =guliba guliba
Zanaatlerin ve ticaretin gelişmesi sayı kavramının netleşmesine yardım etti .Sayılar , ticaret yaparken doğal bir yöntem olan bir ya da iki elin parmakları kullanılarak daha büyük birimlerin içinde gösterildi .Buna örnek olarak şimdiki okullarda okuyan küçük sınıflarda ki çocukların sayma yöntemini verebilirim .Bu olayın sonucunda önce 5 sonra 10 tabanlı sayı sistemleri oluşturulup , bunlar toplama ve bazen çıkarma ile tamamlandı .Böylece 12, 10 + 2 olarak ya da 9 ,10-1 olarak algılandı .Bazen de taban olarak el ve ayak parmaklarının toplam sayısı olan 20 kullanıldı .Yapılan araştırmalara göre Amerikan yerlilerinin kullandığı 307 sayı siteminden 146’sı onluk , 106’sı onluk , onikilik ve yirmilik sayı sistemlerinin karışımıydı .Çoğu kişi tarafından yamyam olarak bilinen Amerikan yerlilerinin bu kadar çok sayı sisteminin olması önce bana biraz garip geldi .Fakat sonra , onların da en az bizim kadar zeki olduklarını anladım .Yirmili sayı sisteminin en tipik biçmi Meksika’da Mayalar ve Avrupa’da Keltler tarafından kullanıldı .
Sayılar kümelere ayrılarak , tahtanın üstüne çentik , ipin üstüne düğüm atılarak ya da deniz kabuklarının beşli yığınlar biçiminde düzenlenmesiyle sayısal kayıtlar tutuldu .Bu yöntemler eski zaman hancılarının çetele tutma yöntemlerine benziyordu .Böyle yöntemlerden 5 , 10 , 20 gibi özel simgelere geçilmesi çok kolay oldu .Benzer simgeler uygarlığın doğuşu da denen yazılı tarihin başlangıcından beri kullanılmıştır .
Yontama Taş Devri’ne kadar uzanan en eski çetele çubuğu 1937’de Vestonica’da bulunmuştur .Bu ; genç bir kurdun 7 inç uzunluğundaki ön kol kemiğiydi ve üzerinde ilk 25’i beşli gruplar halinde düzenlenmiş 55 çentik bulunmaktaydı .Dizinin sonunda , önceki çentiklerden iki kat uzun bir çentik vardı .Yeni dizinin başındaki çentik yine 2 kat uzundu ve bunu 30 çentikten oluşan bir dizi izliyordu .
Böylece , sık sık söylenen “eski zamanlarda sayma parmaklara dayalıydı .” görüşü geçerliliğini kaybetmiş oldu .Yazı olmamasına rağmen Yontma Taş Devrin’deki insanların çetele çubuklarını duymak ilginç gelebilir .Fakat gerçek .
Parmaklar kullanılarak sayı saymak yani 5’erli 10’arlı saymak ancak toplumsal gelişimin belirli bir aşamasında ortaya çıkar .Bu aşamadan sonra sayılar bir tabana göre ifade edildi ve bu da büyük sayıların ortaya çıkmasına yardım etti .Böylece ilkel bir aritmetik ortaya çıktı .14 bazen 10+4 , bazen de 15-1 olarak gösteriliyordu .20’nin 10+10 değil de 2´10 olarak gösterilmesiyle çarpma başladı .Bölme , 10’un “vücudun yarısı” olarak gösterilmesiyle başladı , ama kesirlerin bilinçli bir şekilde oluşturulması hala çok enderdi .Kuzey Amerika’da kabilelerin ancak birkaçında böyle kesirler biliniyordu , çoğu durumda bu ½’ydi .Bazen 1/3
ya da ¼’de kullanılıyordu .Bir başka ilginç durum çok büyük sayılara duyulan ilgidir .Bu belki de tümüyle insana ait bir tutku olan sürünün büyüklüğü ya da öldürülen düşmanların çokluğunu abartma isteğinin sonucudur .Bu eğilimin kalıntıları İncil’de ve diğer kutsal metinlerde de ortaya çıkar .
Tarih Öncesi Çağlarda Geometri
Cisimlerin uzunluklarını ve içindekileri ölçmek gerekince , genelde insan vücudunun bölümleri kullanılarak ; parmak , ayak , karış gibi basit ölçüler kullanıldı .Arşın , kulaç adları bize bu geleneği hatırlatır .Ev yaparken Hint köylüleri de , Orta Avrupa’da kutup evi yapanlar da yapıları düz çizgiler boyunca ve yere göre dik açıyla yapmak için kurallar geliştirdiler .Örneğin ; “Düz sözcüğü “germek” sözcüğü ile ilgilidir ve iple yapılan işlemleri gösterir .”Doğru” ve “Keten kumaş” sözcükleri , dokumacılık ile geometrinin başlangıcı arasındaki bağlantıyı gösterir .Dokumacılık ölçmeye ilişkin ilginin başlama yollarından biriydi .
Cilalı Taş Devri insanı geometrik desenlere büyük bir ilgi duyuyordu .Çömleklerin pişirilmesi ve boyanması , sazların örülmesi , sepet yapımı ve kumaş dokumacılığı , daha sonra da metallerin işlenmesi , düzlemsel ve alansal ilişkilerin kavranmasını geliştirdi .Dans figürleri de bunda rol oynamış olmalı ki Cilalıtaş Devri’nde yapılan süslemelerde benzerlik ve simetri görülür ; eş şekiller kullanılırdı .Bazı tarih öncesi desenler de üçgensel sayılar , bazılarında ise “kutsal” sayılar yer alıyordu .Pisagor matematiğinde önemli rol oynayan üçgensel sayıların oluşturulma çabaları yansımaktadır .
Bu tür desenler tarih boyunca yaygın olarak kullanılmıştır .Bunların çok güzel örneklerine Girit’teki Minos ve erken dönem Yunan vazolarında , daha sonra Bizans ve Arap moziklerinde , Pers ve Çin duvar halılarında rastlanır .Bu ilk desenlerin dinsel ya da büyüsel bir anlamı olabilir , ama zamanla görsel çekicilikleri ön plana çıkmıştır .
Taş Devri dinlerinde , doğa güçlerine egemen olma çabasının ilkel bir biçimini fark edebiliriz . Dinsel törenler büyü ile iç içeydi .Büyü öğesi de o zamanlar var olan sayı ve biçime ilişkin kavramlarda , heykel , müzik ve resimlerde içeriliyordu .3,4,7 gibi sihirli sayılar , Pentalpha ve Swastika gibi sihirli biçimler vardı .Matematiğin toplumsal kökenleri modern zamanlarda silikleşmişse de insanlık tarihinin ilk dönemlerinde bu kökler açıkça görülebilmektedir ve bazı yazarlar , matematiğin bu yönünün onun gelişiminde belirleyici olduğu görüşündedir .”Modern” sayı bilimi , Cilalı hatta belki de Yontma Taş Devri’nin büyü törenlerinin mirasıdır .
Zaman Kavramı
En ilkel kabilelerde bile bir “zaman” kavramına rastlanır ve bunun sonucu olarak da Güneş Ay ve yıldızların hareketleriyle ilgili bazı bilgileri edinmişlerdi .Bu bilgiler , çiftçilik ve ticaret geliştikçe daha bilimsel bir nitelik kazanmaya başladı .Bitkilerdeki değişimlerin Ay’daki değişimlerle ilişkilendirildiği Ay takviminin kullanılması , insanlık tarihinin çok erken dönemlerine kadar uzanır .İlkel insanlar gündönümünü ya da şafakta yedi yıldızlı Süreyya burcunun yükselişini ilgiyle izliyordu .İlk uygarlıkları kuran insanların astronomi bilgilerinin kökeni tarih öncesi dönemlerden gelen bilgilere dayanıyordu .İlk insanlar , takım yıldızlarından denizcilikte yararlandılar .Astronomiye ilişkin bu gözlemlerinin sonunda kürenin , dairenin ve açısal yönlerin özellikleri hakkında bilgi edinildi .
Matematiğin başlangıcına ilişkin bu birkaç örnek bir bilimin tarihsel gelişiminin , şimdi bu alandaki öğretimde geliştirdiğimiz aşamalarla çakışmayabileceğini göstermektedir .İnsanlarca bilinen en eski geometrik biçimler olan düğümlere ve desenlere ancak son yıllarda bilimsel bir ilgi gösterilmiştir .Öte yandan , grafikle gösterim ya da istatistik gibi matematiğin temel dallarının başlangıcı modern zamanlardadır .Bir matematikçi olan A. Speiser bu konuda şöyle düşünmektedir :
“Matematiğe girişin doğasında var olan sıkıcılığın ön plana çıkma eğiliminin geç başlangıcının sonucu olduğu söylenebilir ; çünkü yaratıcı bir matematikçi ilgi çekici ve güzel problemlerle uğraşmayı yeğler .”
ESKİ UYGARLIKLARIN MATEMATİKLERİ
Doğu Matematiği
Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi .Takvimin hesaplanması , tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi , vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi .Bununla birlikte , yüzyıllar boyunca özel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi ; sırlar öğretilirken , soyutlamaya yönelik eğilimler de ortaya çıktı .Aritmetiğin cebire dönüşmesi yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı için olmadı ; bu , aynı zamanda yazıcı okullarında öğretilen bir bilimin doğal bir gelişimiydi .Aynı nedenlerle ölçme ile ilgili bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını oluşturdu .
Mısır Matematiği
Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin çoğu iki kaynağa dayanır .Bunlar 85 problemi içeren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200 yıl öncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan Moscow Papürüsü’dür .Bu elyazmaları düzenlenirken , içerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakın dönemden , hatta Roma döneminden kalma az sayıdaki papirüsteki yöntemler de bundan farklı değildi .Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10’dan büyük her 10’lu birim için özel simgeler kullanılıyordu .Bu tür sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz : MDCCCLXXVII = 1878 .Bu sistemi kullanan Mısırlılar , çarpmayı ardışık toplamalara indirgeyen , toplama ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi .Örneğin , bir sayıyı 13 ile çarpmak için onu önce 4 ve 8’le çarpıyorlardı daha sonra çıkan sonucu sayının kendisine ekliyorlardı .Bu işlemi yaparak inceleyelim :
Normal çarpma işlemi :3´13=39
Mısırlıların kullandığı yöntem :
3´4 =12
3´8 =24
24+12 =36
36+3 =39
Görüldüğü gibi sonuç aynı .Mısır matematiğinin en önemli yönü kesirlerle yapılan hesaplamalardır .Bütün kesirler , payı bir olan birim kesirlerin toplamı olarak yazılırdı .
Bazı problemlerin teorik yanları ağır basıyordu .Örneğin 100 somun ekmeği 5 kişi arasında , her birine düşen pay aritmetik olarak artarak ve en büyük 3 payın toplamının yedide biri en küçük iki payın toplamına eşit olacak biçimde bölüştürülmesi problemi böyleydi .7 evin her birinin 7 kedisi , her kedinin kovaladığı 7 farenin olduğu problem , geometrik olarak artan bir serinin toplamının formülünü bildiklerini gösteriyordu .
Böyle problemler için yazılmış şiirler , şarkılar bile vardır .Şu şiiri anımsayalım :
“St. Ives’e giderken
7 karısı olan bir adamla karşılaştım
Her karısının yedi sepeti
Her sepetin yedi kedisi
Her kedinin yedi yavrusu vardı
Her yavrununda yedi çıngırağı vardı
Yavrular , kediler , sepetler , kadınlar ve çıngıraklar
Kaç tanesi St. Ives’e gidiyordu ?
Mezopotamya Matematiği
Mezopotamya matematiği , Mısır matematiğinin hiçbir dönemde ulaşamadığı bir düzeye erişti .Burada yüzyıllar içinde bile ilerlemeyi fark edebiliriz .M.Ö 2100’deki en eski metinlerde bile gelişmiş hesap izleri bulunur .Bu metinlerde 10’lu sistemin üzerine 60’lı sistemin eklendiği çarpım tabloları bulunmaktaydı .1 , 60 , 3600 ; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2’yi gösteren çiviyazısı simgeler kullanılmıştı .Ama bu onların matematiğinin tipik özelliği değildi .Mısırlılar daha büyük her sayıyı yeni bir simge ile gösterirken , Sümerliler aynı simgeyi kullanıp değerini bulunduğu yere göre belirliyorlardı .
Ayrıca 60’lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir kazanımı oldu .Günümüzde kullandığımız saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye bölünmesinin de , dairenin 360 dereceye , her derecenin 60 dakikaya , her dakikanın da 60 saniyeye bölünmesinin kökeni de Sümerliler’e kadar uzanır .Birim olarak 10 yerine 60’ın alınmasının sebebi ölçme sistemlerini birleştirmek olabileceği gibi 60’ın birçok böleninin olması da nedenlerden biri olabilir .
MISIR HİYEROGLİFLERİ
Eğer yazılarınızı eski Mısır hiyeroglifleriyle yazarsanız çoğu kişi bunları okumaya çalışmaktan vazgeçecektir .
Eski Mısır Hiyeroglifleri’nden Mısır rakamlarını öğrenmek çok kolaydır ; çünkü hepsinin bir görsel anlamı vardır .Büyük bir olasılıkla yazı yazmaya başlamadan once Mısırlılar , sayı saymak için parmaklarını kullanıyorlardı .Başka birinin okuması için sayı düzenlemeleri gerektiğinde de , yine büyük bir olasılıkla , yan yana sıralanmış yapraklar , ip parçaları ve çiçekler bırakıyorlardı .Neden mi böyle düşünüyoruz ? Çünkü daha sonradan hiyeroglif yazı sistemini geliştirdiklerinde , yaprak ip parçaları , çiçek ve hatta yılan ve iribaşlar kullanmışlar .
Bu devrin, 13-15 yaşındaki insanı, koyun ve geyik gibi varlıkları, ok gibi eşyaları sayabilmek için, ufak yuvarlak çakıl taşlarına sahip olması, veya kesilmiş bir ağaç dalı (sopa) üzerine çentik yapması icap edecekti. Bir taş veya sopa Üzerinde işaretlenmiş bir adet çentik, tek koyunu ifade ederdi. Belli bir zaman sonra, eğer her bir taş veya çentik için bir koyun yoksa, o insan bir veya birkaç koyunun kayıp olduğunu anlardı. Bu devrin insanları; sayıları bir yere kaydedip saklanmasını da biliyorlardı.
İlkçağ insanları, sayılar için kil tabletler üzerine çizikler kazmayı, veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmaya başlamakla, ilk defa, sayıları yazılı olarak ifade etmiş oluyorlardı. İlkçağ insanının kullandığı bu işaretler, rakam ve sayıların ilk yazılı ifadeleridir.
Bunların yanında; ilkel insanlar, sayıları belirtmek için, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır. Bugün sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sözcükler vardır. Günümüzde; sayılar, hem 1, 2, 3, … gibi sembollerle ve hem de; bir, iki, üç, … gibi kelimelerle ifade edilmektedir. Bugün dört adet kalemi, “dört kalem” kelimesi ile belirtip “4″ sembolü ile gösterebiliyoruz.
Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlılara ait olanıdır. Eski Mısırlıların kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, M.Ö. 3300 yılına kadar geri gider. Eski Mısırlılara ait sayma sistemi, ilkçağ mağara, insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir.
Eski Mısır aritmetiği hakkındaki bilgilerimiz, papirüs tomarlarından elde edilmektedir. Bugün bu papirüsler; bilim tarihinde, M.Ö. 1900-1800 yılları için adlandırılan, Kahun ve Berlin papirüsleri ile, M.Ö. 1700 ile 1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar Devrinden M.Ö. 1788-1580 kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir. Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır.
Eski Mısır’da rakam ve sayılar bazı sembollerin (şekillerin) yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu. Bütün rakamlar, 7 değişik şeklin bir araya gelmesiyle ve yazım biçimi de, sağdan sola doğru ifade ediliyordu
Bugün Kullanılan sembollerle ifade
Sayıları da, bu sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir. Eski Mısırlıların, 1 den 1.000.000 a kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için kullandıkları semboller (şekiller) yukarıda gösterilmiştir.
Tablonun incelenmesinden anlaşılacağı gibi, 9 sayısını ifade etmek için, 9 ayrı şekil, 90 sayısını ifade edebilmek için, 9 adet başka bir şekil; 99 için 18 aynı şekil, 999 sayısı için ise, 27 ayrı şekil (sembol) kullanmak gerekli olmaktadır.
Eski Mısırlılar; bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağaç ve taş üzerine de oymuşlardır. Bu rakamları bir kaç kez kullanarak, istenilen sayıları göstermişlerdir. Bu sistemde; gruplamalar onarlık yapıldığından, sistem onluk sistemdir.
Eski Mısır sistemi, aşağıdaki belirtilen özelliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekli idi:
a) Bir kümede bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir. Örneğin: 10 sayısının bir topuk kemiği sembolü ile belirtilmesi gibi.
b) Diğer sayıları göstermek için, aynı semboller tekrarlanmıştır.
c) Bu sistemde 10 luk gruplar esas alınmıştır. On düşey çizgi, bir topuk kemiği sembolünü, on topuk kemiği sembolü de, bir çengel sembolüne eş değerdir. Bu şekilde devam eder. Konu hakkında bir fikir vermesi bakımından aşağıdaki tabloda on tabanlı sayıların, eski Mısır sayma düzeninde nasıl yapıldığı gösterilmiştir.Eski Mısırlılar sıfır kavramını da bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir işaret (sembol) kullanmamışlardı. Fakat sayıları, çarpma ve çıkarma tablolarına, ehramların yapılış tarihlerinden itibaren sahip bulunuyorlardı.
Mezopotamyalılarda rakamlar, çivi yazısında görülen çivi yada oduncu kamasına benzeyen şekillerden ibarettir.
Bu işaretlerin (sembollerin) uygun biçimde, yan yana veya büyük sayıları gösterebilmek için toplu olarak veya tekrarlayarak grup halinde yazmak suretiyle 60′a kadar sayıları ifade edebiliyorlardı.
Bu tür yazım şeklinde, 0.1 ve 0.01 ile 0.001 gibi rakamların arasındaki farkı anlamak bir hayli güçtü. Bunu anlayabilmek için; metin, konu ve karine yardımıyla sonuç çıkarma yollarına gidilirdi.
Mezopotamyalılar da, sıfır sembolünü kullanmamışlardır. Ancak astronomilerinde bu maksatla, özel bir sembol kullandıkları anlaşılmaktadır.
 | Bu resim yeniden boyutlandirildi. Resmin gerçek boyutunu görmek için bu çubuga tiklayin. Resimin orjinal ölçüleri 1024x768. |
Kaynaklar; çivi yazısından önceki resim yazısı (hiyeroglif) devresine tekabül eden safhada, en eski Mezopotamya rakamları olarak, aşağıdaki sembollerin kullanıldığını belirtir:Yukarda dikkat edilirse, 1 ve 10 sembollerinin temel olarak alındığı görülmektedir. Öteki 60, 600, 602, 603 gibi rakam sembolleri de, bu iki rakamın gelişmiş ve değişik biçimde gösterilmiş işaretlerden ibarettir. Bundan şu sonucu çıkarmak mümkün, 10 sembolünü düşünmezsek, altmış tabanlı (seksimal) bir sistem elde edilmektedir. Bu gelişimin tedrici bir şekilde yani yavaş yavaş yer almış olduğu da anlaşılmaktadır. Babil Sayma Sistemi
M.Ö. 2000 yıllarında Mezopotamya’da yaşayan Babillilerin, bilimin çoğu dalında, oldukça ileri bir seviyeye ulaşmış oldukları bilinmektedir. Öyle ki; Babil şehrini zamanın bilim merkezi haline getirmişlerdir. Özellikle matematik ve astronomide çok ilerlemişlerdir.Babilliler, 59′dan büyük sayıları da, basamak düşüncesinden yararlanarak yazdılar. 60 sayısını taban olarak kullandılar. Gruplamalarını 60′lık olarak, yani 60×2 = 120, … şeklinde yaptılar. Böylece ilk kez sayılarda basamak fikrini gösterdiler. Babiller, sayıları yazarken iki tane sembol ve bulunmayan basamaklar yerini doldurmak için de, (( : )) işaretini kullanmışlardır.
Babil rakamları arasýnda da, sıfır rakamını gösteren bir sembol yoktur. Rakamları sağdan sola doðru yazarak ifade ettikleri anlaşılmaktadır. Babilliler, kil tabletler üzerine “sitilüs” adı verilen tahta parçası ile yazarlardı. Bu tür yazıya çivi yazısı denir. Kağıt yapmayı, henüz bilmediklerinden, kilden yapılmış levhalar kullanmışlardır. Dört Temel İşlem
Toplama: Rakamları (işaretleri) yan yana yazarak yapıyorlardı.
Çarpma: Toplama işlemine benzer, çok yorucu bir yol uyguluyorlardı. Bu kadar uzun işlemlerin zorluğu karşısında, özel çarpma tabloları hazırlamışlardır.
Kesirler: Çoðu zaman kesirler, paydası birim (yani 60) olan sayı ile ifade ediliyordu. Yalnız, çok eski tarihten beri, Babil’de 1/3, 2/3, 5/6 gibi bir çok basit kesirlerin kullanıldığı da anlaşılmaktadır.
Romalılar, Eski Mısırlıların yıllarca önce yaptıkları gibi, önceleri, bazı sembolleri tekrarlayarak sayıları yazarlardı. (Bakınız Örnek l.) Sonraları da, çıkarmadan yararlanarak, daha kısa yazma yollarını ortaya koydular. (Bakınız: Örnek II.)
Örnek l :
XXXXX = 50
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 1 = 1666
DLXIII = 500 + 50 + 10 + 1 + 1 + 1 = 563
Örnek II :
XC = 100 -10 = 90
IX = 10 -1 = 9
Başlangıçta değişik bazı sembol ve harfleri, rakam olarak kullanmışlardır. Bu rakamları, ilk olarak Romalılar kullandıkları için, aritmetikte “Roma Rakamları” ya da “Romen Rakamları” olarak adlandırılır.
Kaynaklar, Roma rakamlarının bir elin parmaklarından esinlenerek ortaya konduğunu belirtir. Romalılar, bugün kullandığımız l, 2, 3, 4 rakamları yerine I, II, III, IIII sembollerini ve 5′i belirtmek için de, V şeklinde bir el işaretini sembol olarak kullandılar. 10′u belirtmek için de V sembolünü, değişik biçimde iki kez kullanarak X sembolünü elde ettiler. (Çaprazlanmış iki düşey çizgi.) Diğer rakamları da alfabelerindeki harflerden aldılar.
Romalılar sayıları belirtmek için, 7 ayrı harfi rakam olarak kullanmışlardır. Aşağıdaki tabloda, Roma rakamları gösterilmiştir.
Roma Sayma Düzeninde
I V X L C D M
Onluk Sayma Düzeninde 1 5 10 50 100 500 1000
Roma rakamlarına dayalı, Roma sayma düzenine göre, toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılmasında, bazı temel özellik ve sınırlamalar vardır. Bunları özetlersek :
A -Toplama İşlemindeki Özellik ve Sınırlamalar
a) Yanyana yazılan ve aynı sembolü gösteren, iki ya da üç temel rakam birbiriyle toplanarak, toplama karşı gelen sayı elde edilir .
Örnek :
I I I = 1 + 1 + 1 = 3
X X = 10 + 10 = 20
Uyarı : Bu rakamların yazılışları ile ilgili önemli özellik : I, X, C sembolleri yanyana, 3′ten fazla; V, L, D, M sembolleri de, 1′den fazla yazılamaz.
b) Büyük rakamların sağına yazılan küçük rakamlar, kendisi ile toplanarak toplama karşı gelen sayı elde edlir.
Örnek :
XV = 10 + 5 = 15
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
C) Küçük değerleri gösteren semboller (rakamlar), büyük değerleri gösteren sembollerin sağına yağıldığında, bu değerler toplanarak toplama karşı kelen sayı elde edilir.
Örnek :
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 1666
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
B -Çıkarma İşleminde Özellik ve Sınırlamalar
a) 5 ile başlayan V, L, D sembolleri, çıkarma amacı ile, kendinden büyük değer belirten sembollerin soluna yazılmaz.
b) Bir sayı, ancak aşağıdaki durumlarda çıkarılabilir.
I sadece V ve X den çıkarılabilir.
X sadece L ve C den çıkarılabilir.
C sadece D ve M den çıkarılabilir.
c) Küçük değerli semboller, büyük değerli sembollerin, soluna yazıldığında, büyük değerden küçüğü çıkarılır, bu fark sayıyı verir
Örnek :
IX = 10 -1 = 9
XL = 50 -10 = 40
d) İki büyük değerli sembol (rakam) arasına yazılan küçük değerli sembol, sağındakinden çıkarılmak suretiyle, sonuca denk gelen sayı elde edilir.
Örnek :
CXL = 140
LIX = 59
d) Roma sembollerinin değer bir özelliği de, binleri göstermek için sembolün üzerine bir yatay çizgi, milyonları göstermek için de; ilgili sembolün üzerine iki yatay çizgi çizilerek ifade edilir.
Örnek :
| Bu resim yeniden boyutlandirildi. Resmin gerçek boyutunu görmek için bu çubuga tiklayin. Resimin orjinal ölçüleri 631x441 ve boyutu 39KB. |
Görülüyor ki; Roma sayma düzeni, sadece toplama ve çıkarma işlemine dayanmaktadır. Sıfır ve basamak sistemi (kavramı) yoktur. Bu nedenle, aritmetik işlem yapmaya uygun değildir. Şöyle ki : Roma’da Forum Meydanı’ndaki süslü hitabet kürsüsünün “Columna Restrata” sütünunda 2.200.000 sayısını belirtmek için yirmi iki adet “yüz bin” i gösteren sembol (sayı işareti) oyulmuştur.
Roma rakamları bu özellikleri dolayısıyla; bugün matematik işlemleri yapmak amacıyla kullanılmamaktadır. Ancak, çok sınırlı olan, bazı özel gösterimler için kullanılmaktadır.
Tarih Öncesi Çağlarda Aritmetik
Sayı ve biçime ilişkin kavramlarla tanışmamız Yontma Taş Devri’ne kadar uzanır .Yüzbinlerce yıl boyunca insanlar , hayvanların yaşadığı koşullardan pek farklı olmayan bir biçimde mağaralarda yaşadılar .Enerjilerinin çoğunu nerede yiyecek bulurlarsa onu toplamaya harcıyorlardı .Avlanmak ve balık tutmak için silahları , birbirleriyle anlaşmak için konuşma dilini geliştirdiler .Yontma Taş Devri’nin sonlarına doğru da yaratıcı sanatlarla heykelcikler ve resimler yaparak yaşamlarını renklendirdiler .Fransa ve İspanya’daki yaklaşık 15.000 yıl öncesinin mağara duvar resimlerininayinsel bir anlamı olabilir , ama bunun ötesinde de üstün bir biçim anlayışı gösteriyorlardı .
Maden Devrinde ise bunun aksine ticaret öylesine gelişmişti ki , yüzlerce mil uzaklıktaki köyler arasındaki ilişkilerin izleri fark edilebiliyordu .Önce bakırın daha sonra da tuncun eritilmesiyle bu metallerden araçlar ve silahlar yapıldı .Bu da ticaretin ve yeni dillerin daha da gelişmesine yol açtı .Bu dillerdeki nesnelerin çoğunlukla somut ; yani elle tutulur ve gözle görülür nesneleri belirtmesine ve az sayıda olmasına karşın bazı sayısal terimler ortaya çıktı .Benim düşüncelerime göre matematiğin ilk kez ortaya çıktığı çağ Maden Çağıdır .
Ünlü bir matematikçi olan Adam Smith’in “insan aklının ürünü en soyut düşünceler” olarak tanımladığı sayısal terimlerin kullanılmaya başlanması çok yavaş oldu .Bunlar ilk ortaya çıktıklarında bir cismin sayısını değil niteliğini gösteriyordu .Örneğin ; “bir insan” değil sadece “insan” kavramını gösteriyordu .Sayısal kavramların bu niteliksel kökenlerinin izleri hala Yunanca ve Keltçe gibi bazı dillerdeki ikili terimlerde görülebilir .Sayı kavramı geliştikçe toplama yoluyla
daha büyük sayılar oluşturuldu :2 ile 1 toplanarak 3 , 2 ile 2 toplanarak 4 , 2 ile 3 toplanarak 5 bulundu .
İşte bazı Avustralya kabilelerinden örnek :
Murray Nehri : 1 =enea , 2 =petcheval , 3 =petcheval-enea , 4 =petcheval – petcheval
Kamilaraoi : 1 =ma , 2 =bulan , 3 =guliba , 4 =bulan bulan , 5 =bulan guliba , 6 =guliba guliba
Zanaatlerin ve ticaretin gelişmesi sayı kavramının netleşmesine yardım etti .Sayılar , ticaret yaparken doğal bir yöntem olan bir ya da iki elin parmakları kullanılarak daha büyük birimlerin içinde gösterildi .Buna örnek olarak şimdiki okullarda okuyan küçük sınıflarda ki çocukların sayma yöntemini verebilirim .Bu olayın sonucunda önce 5 sonra 10 tabanlı sayı sistemleri oluşturulup , bunlar toplama ve bazen çıkarma ile tamamlandı .Böylece 12, 10 + 2 olarak ya da 9 ,10-1 olarak algılandı .Bazen de taban olarak el ve ayak parmaklarının toplam sayısı olan 20 kullanıldı .Yapılan araştırmalara göre Amerikan yerlilerinin kullandığı 307 sayı siteminden 146’sı onluk , 106’sı onluk , onikilik ve yirmilik sayı sistemlerinin karışımıydı .Çoğu kişi tarafından yamyam olarak bilinen Amerikan yerlilerinin bu kadar çok sayı sisteminin olması önce bana biraz garip geldi .Fakat sonra , onların da en az bizim kadar zeki olduklarını anladım .Yirmili sayı sisteminin en tipik biçmi Meksika’da Mayalar ve Avrupa’da Keltler tarafından kullanıldı .
Sayılar kümelere ayrılarak , tahtanın üstüne çentik , ipin üstüne düğüm atılarak ya da deniz kabuklarının beşli yığınlar biçiminde düzenlenmesiyle sayısal kayıtlar tutuldu .Bu yöntemler eski zaman hancılarının çetele tutma yöntemlerine benziyordu .Böyle yöntemlerden 5 , 10 , 20 gibi özel simgelere geçilmesi çok kolay oldu .Benzer simgeler uygarlığın doğuşu da denen yazılı tarihin başlangıcından beri kullanılmıştır .
Yontama Taş Devri’ne kadar uzanan en eski çetele çubuğu 1937’de Vestonica’da bulunmuştur .Bu ; genç bir kurdun 7 inç uzunluğundaki ön kol kemiğiydi ve üzerinde ilk 25’i beşli gruplar halinde düzenlenmiş 55 çentik bulunmaktaydı .Dizinin sonunda , önceki çentiklerden iki kat uzun bir çentik vardı .Yeni dizinin başındaki çentik yine 2 kat uzundu ve bunu 30 çentikten oluşan bir dizi izliyordu .
Böylece , sık sık söylenen “eski zamanlarda sayma parmaklara dayalıydı .” görüşü geçerliliğini kaybetmiş oldu .Yazı olmamasına rağmen Yontma Taş Devrin’deki insanların çetele çubuklarını duymak ilginç gelebilir .Fakat gerçek .
Parmaklar kullanılarak sayı saymak yani 5’erli 10’arlı saymak ancak toplumsal gelişimin belirli bir aşamasında ortaya çıkar .Bu aşamadan sonra sayılar bir tabana göre ifade edildi ve bu da büyük sayıların ortaya çıkmasına yardım etti .Böylece ilkel bir aritmetik ortaya çıktı .14 bazen 10+4 , bazen de 15-1 olarak gösteriliyordu .20’nin 10+10 değil de 2´10 olarak gösterilmesiyle çarpma başladı .Bölme , 10’un “vücudun yarısı” olarak gösterilmesiyle başladı , ama kesirlerin bilinçli bir şekilde oluşturulması hala çok enderdi .Kuzey Amerika’da kabilelerin ancak birkaçında böyle kesirler biliniyordu , çoğu durumda bu ½’ydi .Bazen 1/3
ya da ¼’de kullanılıyordu .Bir başka ilginç durum çok büyük sayılara duyulan ilgidir .Bu belki de tümüyle insana ait bir tutku olan sürünün büyüklüğü ya da öldürülen düşmanların çokluğunu abartma isteğinin sonucudur .Bu eğilimin kalıntıları İncil’de ve diğer kutsal metinlerde de ortaya çıkar .
Tarih Öncesi Çağlarda Geometri
Cisimlerin uzunluklarını ve içindekileri ölçmek gerekince , genelde insan vücudunun bölümleri kullanılarak ; parmak , ayak , karış gibi basit ölçüler kullanıldı .Arşın , kulaç adları bize bu geleneği hatırlatır .Ev yaparken Hint köylüleri de , Orta Avrupa’da kutup evi yapanlar da yapıları düz çizgiler boyunca ve yere göre dik açıyla yapmak için kurallar geliştirdiler .Örneğin ; “Düz sözcüğü “germek” sözcüğü ile ilgilidir ve iple yapılan işlemleri gösterir .”Doğru” ve “Keten kumaş” sözcükleri , dokumacılık ile geometrinin başlangıcı arasındaki bağlantıyı gösterir .Dokumacılık ölçmeye ilişkin ilginin başlama yollarından biriydi .
Cilalı Taş Devri insanı geometrik desenlere büyük bir ilgi duyuyordu .Çömleklerin pişirilmesi ve boyanması , sazların örülmesi , sepet yapımı ve kumaş dokumacılığı , daha sonra da metallerin işlenmesi , düzlemsel ve alansal ilişkilerin kavranmasını geliştirdi .Dans figürleri de bunda rol oynamış olmalı ki Cilalıtaş Devri’nde yapılan süslemelerde benzerlik ve simetri görülür ; eş şekiller kullanılırdı .Bazı tarih öncesi desenler de üçgensel sayılar , bazılarında ise “kutsal” sayılar yer alıyordu .Pisagor matematiğinde önemli rol oynayan üçgensel sayıların oluşturulma çabaları yansımaktadır .
Bu tür desenler tarih boyunca yaygın olarak kullanılmıştır .Bunların çok güzel örneklerine Girit’teki Minos ve erken dönem Yunan vazolarında , daha sonra Bizans ve Arap moziklerinde , Pers ve Çin duvar halılarında rastlanır .Bu ilk desenlerin dinsel ya da büyüsel bir anlamı olabilir , ama zamanla görsel çekicilikleri ön plana çıkmıştır .
Taş Devri dinlerinde , doğa güçlerine egemen olma çabasının ilkel bir biçimini fark edebiliriz . Dinsel törenler büyü ile iç içeydi .Büyü öğesi de o zamanlar var olan sayı ve biçime ilişkin kavramlarda , heykel , müzik ve resimlerde içeriliyordu .3,4,7 gibi sihirli sayılar , Pentalpha ve Swastika gibi sihirli biçimler vardı .Matematiğin toplumsal kökenleri modern zamanlarda silikleşmişse de insanlık tarihinin ilk dönemlerinde bu kökler açıkça görülebilmektedir ve bazı yazarlar , matematiğin bu yönünün onun gelişiminde belirleyici olduğu görüşündedir .”Modern” sayı bilimi , Cilalı hatta belki de Yontma Taş Devri’nin büyü törenlerinin mirasıdır .
Zaman Kavramı
En ilkel kabilelerde bile bir “zaman” kavramına rastlanır ve bunun sonucu olarak da Güneş Ay ve yıldızların hareketleriyle ilgili bazı bilgileri edinmişlerdi .Bu bilgiler , çiftçilik ve ticaret geliştikçe daha bilimsel bir nitelik kazanmaya başladı .Bitkilerdeki değişimlerin Ay’daki değişimlerle ilişkilendirildiği Ay takviminin kullanılması , insanlık tarihinin çok erken dönemlerine kadar uzanır .İlkel insanlar gündönümünü ya da şafakta yedi yıldızlı Süreyya burcunun yükselişini ilgiyle izliyordu .İlk uygarlıkları kuran insanların astronomi bilgilerinin kökeni tarih öncesi dönemlerden gelen bilgilere dayanıyordu .İlk insanlar , takım yıldızlarından denizcilikte yararlandılar .Astronomiye ilişkin bu gözlemlerinin sonunda kürenin , dairenin ve açısal yönlerin özellikleri hakkında bilgi edinildi .
Matematiğin başlangıcına ilişkin bu birkaç örnek bir bilimin tarihsel gelişiminin , şimdi bu alandaki öğretimde geliştirdiğimiz aşamalarla çakışmayabileceğini göstermektedir .İnsanlarca bilinen en eski geometrik biçimler olan düğümlere ve desenlere ancak son yıllarda bilimsel bir ilgi gösterilmiştir .Öte yandan , grafikle gösterim ya da istatistik gibi matematiğin temel dallarının başlangıcı modern zamanlardadır .Bir matematikçi olan A. Speiser bu konuda şöyle düşünmektedir :
“Matematiğe girişin doğasında var olan sıkıcılığın ön plana çıkma eğiliminin geç başlangıcının sonucu olduğu söylenebilir ; çünkü yaratıcı bir matematikçi ilgi çekici ve güzel problemlerle uğraşmayı yeğler .”
ESKİ UYGARLIKLARIN MATEMATİKLERİ
Doğu Matematiği
Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi .Takvimin hesaplanması , tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi , vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi .Bununla birlikte , yüzyıllar boyunca özel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi ; sırlar öğretilirken , soyutlamaya yönelik eğilimler de ortaya çıktı .Aritmetiğin cebire dönüşmesi yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı için olmadı ; bu , aynı zamanda yazıcı okullarında öğretilen bir bilimin doğal bir gelişimiydi .Aynı nedenlerle ölçme ile ilgili bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını oluşturdu .
Mısır Matematiği
Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin çoğu iki kaynağa dayanır .Bunlar 85 problemi içeren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200 yıl öncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan Moscow Papürüsü’dür .Bu elyazmaları düzenlenirken , içerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakın dönemden , hatta Roma döneminden kalma az sayıdaki papirüsteki yöntemler de bundan farklı değildi .Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10’dan büyük her 10’lu birim için özel simgeler kullanılıyordu .Bu tür sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz : MDCCCLXXVII = 1878 .Bu sistemi kullanan Mısırlılar , çarpmayı ardışık toplamalara indirgeyen , toplama ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi .Örneğin , bir sayıyı 13 ile çarpmak için onu önce 4 ve 8’le çarpıyorlardı daha sonra çıkan sonucu sayının kendisine ekliyorlardı .Bu işlemi yaparak inceleyelim :
Normal çarpma işlemi :3´13=39
Mısırlıların kullandığı yöntem :
3´4 =12
3´8 =24
24+12 =36
36+3 =39
Görüldüğü gibi sonuç aynı .Mısır matematiğinin en önemli yönü kesirlerle yapılan hesaplamalardır .Bütün kesirler , payı bir olan birim kesirlerin toplamı olarak yazılırdı .
Bazı problemlerin teorik yanları ağır basıyordu .Örneğin 100 somun ekmeği 5 kişi arasında , her birine düşen pay aritmetik olarak artarak ve en büyük 3 payın toplamının yedide biri en küçük iki payın toplamına eşit olacak biçimde bölüştürülmesi problemi böyleydi .7 evin her birinin 7 kedisi , her kedinin kovaladığı 7 farenin olduğu problem , geometrik olarak artan bir serinin toplamının formülünü bildiklerini gösteriyordu .
Böyle problemler için yazılmış şiirler , şarkılar bile vardır .Şu şiiri anımsayalım :
“St. Ives’e giderken
7 karısı olan bir adamla karşılaştım
Her karısının yedi sepeti
Her sepetin yedi kedisi
Her kedinin yedi yavrusu vardı
Her yavrununda yedi çıngırağı vardı
Yavrular , kediler , sepetler , kadınlar ve çıngıraklar
Kaç tanesi St. Ives’e gidiyordu ?
Mezopotamya Matematiği
Mezopotamya matematiği , Mısır matematiğinin hiçbir dönemde ulaşamadığı bir düzeye erişti .Burada yüzyıllar içinde bile ilerlemeyi fark edebiliriz .M.Ö 2100’deki en eski metinlerde bile gelişmiş hesap izleri bulunur .Bu metinlerde 10’lu sistemin üzerine 60’lı sistemin eklendiği çarpım tabloları bulunmaktaydı .1 , 60 , 3600 ; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2’yi gösteren çiviyazısı simgeler kullanılmıştı .Ama bu onların matematiğinin tipik özelliği değildi .Mısırlılar daha büyük her sayıyı yeni bir simge ile gösterirken , Sümerliler aynı simgeyi kullanıp değerini bulunduğu yere göre belirliyorlardı .
Ayrıca 60’lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir kazanımı oldu .Günümüzde kullandığımız saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye bölünmesinin de , dairenin 360 dereceye , her derecenin 60 dakikaya , her dakikanın da 60 saniyeye bölünmesinin kökeni de Sümerliler’e kadar uzanır .Birim olarak 10 yerine 60’ın alınmasının sebebi ölçme sistemlerini birleştirmek olabileceği gibi 60’ın birçok böleninin olması da nedenlerden biri olabilir .
MISIR HİYEROGLİFLERİ
Eğer yazılarınızı eski Mısır hiyeroglifleriyle yazarsanız çoğu kişi bunları okumaya çalışmaktan vazgeçecektir .
Eski Mısır Hiyeroglifleri’nden Mısır rakamlarını öğrenmek çok kolaydır ; çünkü hepsinin bir görsel anlamı vardır .Büyük bir olasılıkla yazı yazmaya başlamadan once Mısırlılar , sayı saymak için parmaklarını kullanıyorlardı .Başka birinin okuması için sayı düzenlemeleri gerektiğinde de , yine büyük bir olasılıkla , yan yana sıralanmış yapraklar , ip parçaları ve çiçekler bırakıyorlardı .Neden mi böyle düşünüyoruz ? Çünkü daha sonradan hiyeroglif yazı sistemini geliştirdiklerinde , yaprak ip parçaları , çiçek ve hatta yılan ve iribaşlar kullanmışlar .
ESKİ UYGARLIKLARIN SAYILARI VE SEMBOLLERİ
İlkçağ insanı (ilkel insan, mağara insanı), rakam ve sayıları kullanmak ihtiyacını duymuştur. Bu devir insanları, ihtiyaçlarını kaydedip saklamasını da biliyordu. Avladıkları hayvanların veya sürüsündeki koyunların sayılarını belirtmek için, yaşadıkları mağara duvarlarına çizikler çizmişler, bir ağaç dalına çentikler yapmışlardır. Bazen de, ipe düğüm atmışlar, veya çakıl taşlarını kullanmışlardır .
Bu devrin, 13-15 yaşındaki insanı, koyun ve geyik gibi varlıkları, ok gibi eşyaları sayabilmek için, ufak yuvarlak çakıl taşlarına sahip olması, veya kesilmiş bir ağaç dalı (sopa) üzerine çentik yapması icap edecekti. Bir taş veya sopa Üzerinde işaretlenmiş bir adet çentik, tek koyunu ifade ederdi. Belli bir zaman sonra, eğer her bir taş veya çentik için bir koyun yoksa, o insan bir veya birkaç koyunun kayıp olduğunu anlardı. Bu devrin insanları; sayıları bir yere kaydedip saklanmasını da biliyorlardı.
İlkçağ insanları, sayılar için kil tabletler üzerine çizikler kazmayı, veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmaya başlamakla, ilk defa, sayıları yazılı olarak ifade etmiş oluyorlardı. İlkçağ insanının kullandığı bu işaretler, rakam ve sayıların ilk yazılı ifadeleridir.
Bunların yanında; ilkel insanlar, sayıları belirtmek için, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır. Bugün sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sözcükler vardır. Günümüzde; sayılar, hem 1, 2, 3, … gibi sembollerle ve hem de; bir, iki, üç, … gibi kelimelerle ifade edilmektedir. Bugün dört adet kalemi, “dört kalem” kelimesi ile belirtip “4″ sembolü ile gösterebiliyoruz.
Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlılara ait olanıdır. Eski Mısırlıların kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, M.Ö. 3300 yılına kadar geri gider. Eski Mısırlılara ait sayma sistemi, ilkçağ mağara, insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir.
Eski Mısır aritmetiği hakkındaki bilgilerimiz, papirüs tomarlarından elde edilmektedir. Bugün bu papirüsler; bilim tarihinde, M.Ö. 1900-1800 yılları için adlandırılan, Kahun ve Berlin papirüsleri ile, M.Ö. 1700 ile 1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar Devrinden M.Ö. 1788-1580 kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir. Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır.
Eski Mısır’da rakam ve sayılar bazı sembollerin (şekillerin) yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu. Bütün rakamlar, 7 değişik şeklin bir araya gelmesiyle ve yazım biçimi de, sağdan sola doğru ifade ediliyordu
Bugün Kullanılan sembollerle ifade
Sayıları da, bu sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir. Eski Mısırlıların, 1 den 1.000.000 a kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için kullandıkları semboller (şekiller) yukarıda gösterilmiştir.
Tablonun incelenmesinden anlaşılacağı gibi, 9 sayısını ifade etmek için, 9 ayrı şekil, 90 sayısını ifade edebilmek için, 9 adet başka bir şekil; 99 için 18 aynı şekil, 999 sayısı için ise, 27 ayrı şekil (sembol) kullanmak gerekli olmaktadır.
Eski Mısırlılar; bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağaç ve taş üzerine de oymuşlardır. Bu rakamları bir kaç kez kullanarak, istenilen sayıları göstermişlerdir. Bu sistemde; gruplamalar onarlık yapıldığından, sistem onluk sistemdir.
Eski Mısır sistemi, aşağıdaki belirtilen özelliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekli idi:
a) Bir kümede bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir. Örneğin: 10 sayısının bir topuk kemiği sembolü ile belirtilmesi gibi.
b) Diğer sayıları göstermek için, aynı semboller tekrarlanmıştır.
c) Bu sistemde 10 luk gruplar esas alınmıştır. On düşey çizgi, bir topuk kemiği sembolünü, on topuk kemiği sembolü de, bir çengel sembolüne eş değerdir. Bu şekilde devam eder. Konu hakkında bir fikir vermesi bakımından aşağıdaki tabloda on tabanlı sayıların, eski Mısır sayma düzeninde nasıl yapıldığı gösterilmiştir.Eski Mısırlılar sıfır kavramını da bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir işaret (sembol) kullanmamışlardı. Fakat sayıları, çarpma ve çıkarma tablolarına, ehramların yapılış tarihlerinden itibaren sahip bulunuyorlardı.
Mezopotamyalılarda rakamlar, çivi yazısında görülen çivi yada oduncu kamasına benzeyen şekillerden ibarettir.
Bu işaretlerin (sembollerin) uygun biçimde, yan yana veya büyük sayıları gösterebilmek için toplu olarak veya tekrarlayarak grup halinde yazmak suretiyle 60′a kadar sayıları ifade edebiliyorlardı.
Bu tür yazım şeklinde, 0.1 ve 0.01 ile 0.001 gibi rakamların arasındaki farkı anlamak bir hayli güçtü. Bunu anlayabilmek için; metin, konu ve karine yardımıyla sonuç çıkarma yollarına gidilirdi.
Mezopotamyalılar da, sıfır sembolünü kullanmamışlardır. Ancak astronomilerinde bu maksatla, özel bir sembol kullandıkları anlaşılmaktadır.
Kaynaklar; çivi yazısından önceki resim yazısı (hiyeroglif) devresine tekabül eden safhada, en eski Mezopotamya rakamları olarak, aşağıdaki sembollerin kullanıldığını belirtir:Yukarda dikkat edilirse, 1 ve 10 sembollerinin temel olarak alındığı görülmektedir. Öteki 60, 600, 602, 603 gibi rakam sembolleri de, bu iki rakamın gelişmiş ve değişik biçimde gösterilmiş işaretlerden ibarettir. Bundan şu sonucu çıkarmak mümkün, 10 sembolünü düşünmezsek, altmış tabanlı (seksimal) bir sistem elde edilmektedir. Bu gelişimin tedrici bir şekilde yani yavaş yavaş yer almış olduğu da anlaşılmaktadır. Babil Sayma Sistemi
M.Ö. 2000 yıllarında Mezopotamya’da yaşayan Babillilerin, bilimin çoğu dalında, oldukça ileri bir seviyeye ulaşmış oldukları bilinmektedir. Öyle ki; Babil şehrini zamanın bilim merkezi haline getirmişlerdir. Özellikle matematik ve astronomide çok ilerlemişlerdir.Babilliler, 59′dan büyük sayıları da, basamak düşüncesinden yararlanarak yazdılar. 60 sayısını taban olarak kullandılar. Gruplamalarını 60′lık olarak, yani 60×2 = 120, … şeklinde yaptılar. Böylece ilk kez sayılarda basamak fikrini gösterdiler. Babiller, sayıları yazarken iki tane sembol ve bulunmayan basamaklar yerini doldurmak için de, (( : )) işaretini kullanmışlardır.
Babil rakamları arasýnda da, sıfır rakamını gösteren bir sembol yoktur. Rakamları sağdan sola doðru yazarak ifade ettikleri anlaşılmaktadır. Babilliler, kil tabletler üzerine “sitilüs” adı verilen tahta parçası ile yazarlardı. Bu tür yazıya çivi yazısı denir. Kağıt yapmayı, henüz bilmediklerinden, kilden yapılmış levhalar kullanmışlardır. Dört Temel İşlem
Toplama: Rakamları (işaretleri) yan yana yazarak yapıyorlardı.
Çarpma: Toplama işlemine benzer, çok yorucu bir yol uyguluyorlardı. Bu kadar uzun işlemlerin zorluğu karşısında, özel çarpma tabloları hazırlamışlardır.
Kesirler: Çoðu zaman kesirler, paydası birim (yani 60) olan sayı ile ifade ediliyordu. Yalnız, çok eski tarihten beri, Babil’de 1/3, 2/3, 5/6 gibi bir çok basit kesirlerin kullanıldığı da anlaşılmaktadır.
Romalılar, Eski Mısırlıların yıllarca önce yaptıkları gibi, önceleri, bazı sembolleri tekrarlayarak sayıları yazarlardı. (Bakınız Örnek l.) Sonraları da, çıkarmadan yararlanarak, daha kısa yazma yollarını ortaya koydular. (Bakınız: Örnek II.)
Örnek l :
XXXXX = 50
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 1 = 1666
DLXIII = 500 + 50 + 10 + 1 + 1 + 1 = 563
Örnek II :
XC = 100 -10 = 90
IX = 10 -1 = 9
Başlangıçta değişik bazı sembol ve harfleri, rakam olarak kullanmışlardır. Bu rakamları, ilk olarak Romalılar kullandıkları için, aritmetikte “Roma Rakamları” ya da “Romen Rakamları” olarak adlandırılır.
Kaynaklar, Roma rakamlarının bir elin parmaklarından esinlenerek ortaya konduğunu belirtir. Romalılar, bugün kullandığımız l, 2, 3, 4 rakamları yerine I, II, III, IIII sembollerini ve 5′i belirtmek için de, V şeklinde bir el işaretini sembol olarak kullandılar. 10′u belirtmek için de V sembolünü, değişik biçimde iki kez kullanarak X sembolünü elde ettiler. (Çaprazlanmış iki düşey çizgi.) Diğer rakamları da alfabelerindeki harflerden aldılar.
Romalılar sayıları belirtmek için, 7 ayrı harfi rakam olarak kullanmışlardır. Aşağıdaki tabloda, Roma rakamları gösterilmiştir.
Roma Sayma Düzeninde
I V X L C D M
Onluk Sayma Düzeninde 1 5 10 50 100 500 1000
Roma rakamlarına dayalı, Roma sayma düzenine göre, toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılmasında, bazı temel özellik ve sınırlamalar vardır. Bunları özetlersek :
A -Toplama İşlemindeki Özellik ve Sınırlamalar
a) Yanyana yazılan ve aynı sembolü gösteren, iki ya da üç temel rakam birbiriyle toplanarak, toplama karşı gelen sayı elde edilir .
Örnek :
I I I = 1 + 1 + 1 = 3
X X = 10 + 10 = 20
Uyarı : Bu rakamların yazılışları ile ilgili önemli özellik : I, X, C sembolleri yanyana, 3′ten fazla; V, L, D, M sembolleri de, 1′den fazla yazılamaz.
b) Büyük rakamların sağına yazılan küçük rakamlar, kendisi ile toplanarak toplama karşı gelen sayı elde edlir.
Örnek :
XV = 10 + 5 = 15
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
C) Küçük değerleri gösteren semboller (rakamlar), büyük değerleri gösteren sembollerin sağına yağıldığında, bu değerler toplanarak toplama karşı kelen sayı elde edilir.
Örnek :
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 1666
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
B -Çıkarma İşleminde Özellik ve Sınırlamalar
a) 5 ile başlayan V, L, D sembolleri, çıkarma amacı ile, kendinden büyük değer belirten sembollerin soluna yazılmaz.
b) Bir sayı, ancak aşağıdaki durumlarda çıkarılabilir.
I sadece V ve X den çıkarılabilir.
X sadece L ve C den çıkarılabilir.
C sadece D ve M den çıkarılabilir.
c) Küçük değerli semboller, büyük değerli sembollerin, soluna yazıldığında, büyük değerden küçüğü çıkarılır, bu fark sayıyı verir
Örnek :
IX = 10 -1 = 9
XL = 50 -10 = 40
d) İki büyük değerli sembol (rakam) arasına yazılan küçük değerli sembol, sağındakinden çıkarılmak suretiyle, sonuca denk gelen sayı elde edilir.
Örnek :
CXL = 140
LIX = 59
d) Roma sembollerinin değer bir özelliği de, binleri göstermek için sembolün üzerine bir yatay çizgi, milyonları göstermek için de; ilgili sembolün üzerine iki yatay çizgi çizilerek ifade edilir.
Örnek :
Görülüyor ki; Roma sayma düzeni, sadece toplama ve çıkarma işlemine dayanmaktadır. Sıfır ve basamak sistemi (kavramı) yoktur. Bu nedenle, aritmetik işlem yapmaya uygun değildir. Şöyle ki : Roma’da Forum Meydanı’ndaki süslü hitabet kürsüsünün “Columna Restrata” sütünunda 2.200.000 sayısını belirtmek için yirmi iki adet “yüz bin” i gösteren sembol (sayı işareti) oyulmuştur.
Roma rakamları bu özellikleri dolayısıyla; bugün matematik işlemleri yapmak amacıyla kullanılmamaktadır. Ancak, çok sınırlı olan, bazı özel gösterimler için kullanılmaktadır.
Tarih Öncesi Çağlarda Aritmetik
Sayı ve biçime ilişkin kavramlarla tanışmamız Yontma Taş Devri’ne kadar uzanır .Yüzbinlerce yıl boyunca insanlar , hayvanların yaşadığı koşullardan pek farklı olmayan bir biçimde mağaralarda yaşadılar .Enerjilerinin çoğunu nerede yiyecek bulurlarsa onu toplamaya harcıyorlardı .Avlanmak ve balık tutmak için silahları , birbirleriyle anlaşmak için konuşma dilini geliştirdiler .Yontma Taş Devri’nin sonlarına doğru da yaratıcı sanatlarla heykelcikler ve resimler yaparak yaşamlarını renklendirdiler .Fransa ve İspanya’daki yaklaşık 15.000 yıl öncesinin mağara duvar resimlerininayinsel bir anlamı olabilir , ama bunun ötesinde de üstün bir biçim anlayışı gösteriyorlardı .
Maden Devrinde ise bunun aksine ticaret öylesine gelişmişti ki , yüzlerce mil uzaklıktaki köyler arasındaki ilişkilerin izleri fark edilebiliyordu .Önce bakırın daha sonra da tuncun eritilmesiyle bu metallerden araçlar ve silahlar yapıldı .Bu da ticaretin ve yeni dillerin daha da gelişmesine yol açtı .Bu dillerdeki nesnelerin çoğunlukla somut ; yani elle tutulur ve gözle görülür nesneleri belirtmesine ve az sayıda olmasına karşın bazı sayısal terimler ortaya çıktı .Benim düşüncelerime göre matematiğin ilk kez ortaya çıktığı çağ Maden Çağıdır .
Ünlü bir matematikçi olan Adam Smith’in “insan aklının ürünü en soyut düşünceler” olarak tanımladığı sayısal terimlerin kullanılmaya başlanması çok yavaş oldu .Bunlar ilk ortaya çıktıklarında bir cismin sayısını değil niteliğini gösteriyordu .Örneğin ; “bir insan” değil sadece “insan” kavramını gösteriyordu .Sayısal kavramların bu niteliksel kökenlerinin izleri hala Yunanca ve Keltçe gibi bazı dillerdeki ikili terimlerde görülebilir .Sayı kavramı geliştikçe toplama yoluyla
daha büyük sayılar oluşturuldu :2 ile 1 toplanarak 3 , 2 ile 2 toplanarak 4 , 2 ile 3 toplanarak 5 bulundu .
İşte bazı Avustralya kabilelerinden örnek :
Murray Nehri : 1 =enea , 2 =petcheval , 3 =petcheval-enea , 4 =petcheval – petcheval
Kamilaraoi : 1 =ma , 2 =bulan , 3 =guliba , 4 =bulan bulan , 5 =bulan guliba , 6 =guliba guliba
Zanaatlerin ve ticaretin gelişmesi sayı kavramının netleşmesine yardım etti .Sayılar , ticaret yaparken doğal bir yöntem olan bir ya da iki elin parmakları kullanılarak daha büyük birimlerin içinde gösterildi .Buna örnek olarak şimdiki okullarda okuyan küçük sınıflarda ki çocukların sayma yöntemini verebilirim .Bu olayın sonucunda önce 5 sonra 10 tabanlı sayı sistemleri oluşturulup , bunlar toplama ve bazen çıkarma ile tamamlandı .Böylece 12, 10 + 2 olarak ya da 9 ,10-1 olarak algılandı .Bazen de taban olarak el ve ayak parmaklarının toplam sayısı olan 20 kullanıldı .Yapılan araştırmalara göre Amerikan yerlilerinin kullandığı 307 sayı siteminden 146’sı onluk , 106’sı onluk , onikilik ve yirmilik sayı sistemlerinin karışımıydı .Çoğu kişi tarafından yamyam olarak bilinen Amerikan yerlilerinin bu kadar çok sayı sisteminin olması önce bana biraz garip geldi .Fakat sonra , onların da en az bizim kadar zeki olduklarını anladım .Yirmili sayı sisteminin en tipik biçmi Meksika’da Mayalar ve Avrupa’da Keltler tarafından kullanıldı .
Sayılar kümelere ayrılarak , tahtanın üstüne çentik , ipin üstüne düğüm atılarak ya da deniz kabuklarının beşli yığınlar biçiminde düzenlenmesiyle sayısal kayıtlar tutuldu .Bu yöntemler eski zaman hancılarının çetele tutma yöntemlerine benziyordu .Böyle yöntemlerden 5 , 10 , 20 gibi özel simgelere geçilmesi çok kolay oldu .Benzer simgeler uygarlığın doğuşu da denen yazılı tarihin başlangıcından beri kullanılmıştır .
Yontama Taş Devri’ne kadar uzanan en eski çetele çubuğu 1937’de Vestonica’da bulunmuştur .Bu ; genç bir kurdun 7 inç uzunluğundaki ön kol kemiğiydi ve üzerinde ilk 25’i beşli gruplar halinde düzenlenmiş 55 çentik bulunmaktaydı .Dizinin sonunda , önceki çentiklerden iki kat uzun bir çentik vardı .Yeni dizinin başındaki çentik yine 2 kat uzundu ve bunu 30 çentikten oluşan bir dizi izliyordu .
Böylece , sık sık söylenen “eski zamanlarda sayma parmaklara dayalıydı .” görüşü geçerliliğini kaybetmiş oldu .Yazı olmamasına rağmen Yontma Taş Devrin’deki insanların çetele çubuklarını duymak ilginç gelebilir .Fakat gerçek .
Parmaklar kullanılarak sayı saymak yani 5’erli 10’arlı saymak ancak toplumsal gelişimin belirli bir aşamasında ortaya çıkar .Bu aşamadan sonra sayılar bir tabana göre ifade edildi ve bu da büyük sayıların ortaya çıkmasına yardım etti .Böylece ilkel bir aritmetik ortaya çıktı .14 bazen 10+4 , bazen de 15-1 olarak gösteriliyordu .20’nin 10+10 değil de 2´10 olarak gösterilmesiyle çarpma başladı .Bölme , 10’un “vücudun yarısı” olarak gösterilmesiyle başladı , ama kesirlerin bilinçli bir şekilde oluşturulması hala çok enderdi .Kuzey Amerika’da kabilelerin ancak birkaçında böyle kesirler biliniyordu , çoğu durumda bu ½’ydi .Bazen 1/3
ya da ¼’de kullanılıyordu .Bir başka ilginç durum çok büyük sayılara duyulan ilgidir .Bu belki de tümüyle insana ait bir tutku olan sürünün büyüklüğü ya da öldürülen düşmanların çokluğunu abartma isteğinin sonucudur .Bu eğilimin kalıntıları İncil’de ve diğer kutsal metinlerde de ortaya çıkar .
Tarih Öncesi Çağlarda Geometri
Cisimlerin uzunluklarını ve içindekileri ölçmek gerekince , genelde insan vücudunun bölümleri kullanılarak ; parmak , ayak , karış gibi basit ölçüler kullanıldı .Arşın , kulaç adları bize bu geleneği hatırlatır .Ev yaparken Hint köylüleri de , Orta Avrupa’da kutup evi yapanlar da yapıları düz çizgiler boyunca ve yere göre dik açıyla yapmak için kurallar geliştirdiler .Örneğin ; “Düz sözcüğü “germek” sözcüğü ile ilgilidir ve iple yapılan işlemleri gösterir .”Doğru” ve “Keten kumaş” sözcükleri , dokumacılık ile geometrinin başlangıcı arasındaki bağlantıyı gösterir .Dokumacılık ölçmeye ilişkin ilginin başlama yollarından biriydi .
Cilalı Taş Devri insanı geometrik desenlere büyük bir ilgi duyuyordu .Çömleklerin pişirilmesi ve boyanması , sazların örülmesi , sepet yapımı ve kumaş dokumacılığı , daha sonra da metallerin işlenmesi , düzlemsel ve alansal ilişkilerin kavranmasını geliştirdi .Dans figürleri de bunda rol oynamış olmalı ki Cilalıtaş Devri’nde yapılan süslemelerde benzerlik ve simetri görülür ; eş şekiller kullanılırdı .Bazı tarih öncesi desenler de üçgensel sayılar , bazılarında ise “kutsal” sayılar yer alıyordu .Pisagor matematiğinde önemli rol oynayan üçgensel sayıların oluşturulma çabaları yansımaktadır .
Bu tür desenler tarih boyunca yaygın olarak kullanılmıştır .Bunların çok güzel örneklerine Girit’teki Minos ve erken dönem Yunan vazolarında , daha sonra Bizans ve Arap moziklerinde , Pers ve Çin duvar halılarında rastlanır .Bu ilk desenlerin dinsel ya da büyüsel bir anlamı olabilir , ama zamanla görsel çekicilikleri ön plana çıkmıştır .
Taş Devri dinlerinde , doğa güçlerine egemen olma çabasının ilkel bir biçimini fark edebiliriz . Dinsel törenler büyü ile iç içeydi .Büyü öğesi de o zamanlar var olan sayı ve biçime ilişkin kavramlarda , heykel , müzik ve resimlerde içeriliyordu .3,4,7 gibi sihirli sayılar , Pentalpha ve Swastika gibi sihirli biçimler vardı .Matematiğin toplumsal kökenleri modern zamanlarda silikleşmişse de insanlık tarihinin ilk dönemlerinde bu kökler açıkça görülebilmektedir ve bazı yazarlar , matematiğin bu yönünün onun gelişiminde belirleyici olduğu görüşündedir .”Modern” sayı bilimi , Cilalı hatta belki de Yontma Taş Devri’nin büyü törenlerinin mirasıdır .
Zaman Kavramı
En ilkel kabilelerde bile bir “zaman” kavramına rastlanır ve bunun sonucu olarak da Güneş Ay ve yıldızların hareketleriyle ilgili bazı bilgileri edinmişlerdi .Bu bilgiler , çiftçilik ve ticaret geliştikçe daha bilimsel bir nitelik kazanmaya başladı .Bitkilerdeki değişimlerin Ay’daki değişimlerle ilişkilendirildiği Ay takviminin kullanılması , insanlık tarihinin çok erken dönemlerine kadar uzanır .İlkel insanlar gündönümünü ya da şafakta yedi yıldızlı Süreyya burcunun yükselişini ilgiyle izliyordu .İlk uygarlıkları kuran insanların astronomi bilgilerinin kökeni tarih öncesi dönemlerden gelen bilgilere dayanıyordu .İlk insanlar , takım yıldızlarından denizcilikte yararlandılar .Astronomiye ilişkin bu gözlemlerinin sonunda kürenin , dairenin ve açısal yönlerin özellikleri hakkında bilgi edinildi .
Matematiğin başlangıcına ilişkin bu birkaç örnek bir bilimin tarihsel gelişiminin , şimdi bu alandaki öğretimde geliştirdiğimiz aşamalarla çakışmayabileceğini göstermektedir .İnsanlarca bilinen en eski geometrik biçimler olan düğümlere ve desenlere ancak son yıllarda bilimsel bir ilgi gösterilmiştir .Öte yandan , grafikle gösterim ya da istatistik gibi matematiğin temel dallarının başlangıcı modern zamanlardadır .Bir matematikçi olan A. Speiser bu konuda şöyle düşünmektedir :
“Matematiğe girişin doğasında var olan sıkıcılığın ön plana çıkma eğiliminin geç başlangıcının sonucu olduğu söylenebilir ; çünkü yaratıcı bir matematikçi ilgi çekici ve güzel problemlerle uğraşmayı yeğler .”
ESKİ UYGARLIKLARIN MATEMATİKLERİ
Doğu Matematiği
Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi .Takvimin hesaplanması , tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi , vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi .Bununla birlikte , yüzyıllar boyunca özel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi ; sırlar öğretilirken , soyutlamaya yönelik eğilimler de ortaya çıktı .Aritmetiğin cebire dönüşmesi yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı için olmadı ; bu , aynı zamanda yazıcı okullarında öğretilen bir bilimin doğal bir gelişimiydi .Aynı nedenlerle ölçme ile ilgili bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını oluşturdu .
Mısır Matematiği
Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin çoğu iki kaynağa dayanır .Bunlar 85 problemi içeren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200 yıl öncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan Moscow Papürüsü’dür .Bu elyazmaları düzenlenirken , içerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakın dönemden , hatta Roma döneminden kalma az sayıdaki papirüsteki yöntemler de bundan farklı değildi .Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10’dan büyük her 10’lu birim için özel simgeler kullanılıyordu .Bu tür sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz : MDCCCLXXVII = 1878 .Bu sistemi kullanan Mısırlılar , çarpmayı ardışık toplamalara indirgeyen , toplama ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi .Örneğin , bir sayıyı 13 ile çarpmak için onu önce 4 ve 8’le çarpıyorlardı daha sonra çıkan sonucu sayının kendisine ekliyorlardı .Bu işlemi yaparak inceleyelim :
Normal çarpma işlemi :3´13=39
Mısırlıların kullandığı yöntem :
3´4 =12
3´8 =24
24+12 =36
36+3 =39
Görüldüğü gibi sonuç aynı .Mısır matematiğinin en önemli yönü kesirlerle yapılan hesaplamalardır .Bütün kesirler , payı bir olan birim kesirlerin toplamı olarak yazılırdı .
Bazı problemlerin teorik yanları ağır basıyordu .Örneğin 100 somun ekmeği 5 kişi arasında , her birine düşen pay aritmetik olarak artarak ve en büyük 3 payın toplamının yedide biri en küçük iki payın toplamına eşit olacak biçimde bölüştürülmesi problemi böyleydi .7 evin her birinin 7 kedisi , her kedinin kovaladığı 7 farenin olduğu problem , geometrik olarak artan bir serinin toplamının formülünü bildiklerini gösteriyordu .
Böyle problemler için yazılmış şiirler , şarkılar bile vardır .Şu şiiri anımsayalım :
“St. Ives’e giderken
7 karısı olan bir adamla karşılaştım
Her karısının yedi sepeti
Her sepetin yedi kedisi
Her kedinin yedi yavrusu vardı
Her yavrununda yedi çıngırağı vardı
Yavrular , kediler , sepetler , kadınlar ve çıngıraklar
Kaç tanesi St. Ives’e gidiyordu ?
Mezopotamya Matematiği
Mezopotamya matematiği , Mısır matematiğinin hiçbir dönemde ulaşamadığı bir düzeye erişti .Burada yüzyıllar içinde bile ilerlemeyi fark edebiliriz .M.Ö 2100’deki en eski metinlerde bile gelişmiş hesap izleri bulunur .Bu metinlerde 10’lu sistemin üzerine 60’lı sistemin eklendiği çarpım tabloları bulunmaktaydı .1 , 60 , 3600 ; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2’yi gösteren çiviyazısı simgeler kullanılmıştı .Ama bu onların matematiğinin tipik özelliği değildi .Mısırlılar daha büyük her sayıyı yeni bir simge ile gösterirken , Sümerliler aynı simgeyi kullanıp değerini bulunduğu yere göre belirliyorlardı .
Ayrıca 60’lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir kazanımı oldu .Günümüzde kullandığımız saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye bölünmesinin de , dairenin 360 dereceye , her derecenin 60 dakikaya , her dakikanın da 60 saniyeye bölünmesinin kökeni de Sümerliler’e kadar uzanır .Birim olarak 10 yerine 60’ın alınmasının sebebi ölçme sistemlerini birleştirmek olabileceği gibi 60’ın birçok böleninin olması da nedenlerden biri olabilir .
MISIR HİYEROGLİFLERİ
Eğer yazılarınızı eski Mısır hiyeroglifleriyle yazarsanız çoğu kişi bunları okumaya çalışmaktan vazgeçecektir .
Eski Mısır Hiyeroglifleri’nden Mısır rakamlarını öğrenmek çok kolaydır ; çünkü hepsinin bir görsel anlamı vardır .Büyük bir olasılıkla yazı yazmaya başlamadan once Mısırlılar , sayı saymak için parmaklarını kullanıyorlardı .Başka birinin okuması için sayı düzenlemeleri gerektiğinde de , yine büyük bir olasılıkla , yan yana sıralanmış yapraklar , ip parçaları ve çiçekler bırakıyorlardı .Neden mi böyle düşünüyoruz ? Çünkü daha sonradan hiyeroglif yazı sistemini geliştirdiklerinde , yaprak ip parçaları , çiçek ve hatta yılan ve iribaşlar kullanmışlar .
Bu devrin, 13-15 yaşındaki insanı, koyun ve geyik gibi varlıkları, ok gibi eşyaları sayabilmek için, ufak yuvarlak çakıl taşlarına sahip olması, veya kesilmiş bir ağaç dalı (sopa) üzerine çentik yapması icap edecekti. Bir taş veya sopa Üzerinde işaretlenmiş bir adet çentik, tek koyunu ifade ederdi. Belli bir zaman sonra, eğer her bir taş veya çentik için bir koyun yoksa, o insan bir veya birkaç koyunun kayıp olduğunu anlardı. Bu devrin insanları; sayıları bir yere kaydedip saklanmasını da biliyorlardı.
İlkçağ insanları, sayılar için kil tabletler üzerine çizikler kazmayı, veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmaya başlamakla, ilk defa, sayıları yazılı olarak ifade etmiş oluyorlardı. İlkçağ insanının kullandığı bu işaretler, rakam ve sayıların ilk yazılı ifadeleridir.
Bunların yanında; ilkel insanlar, sayıları belirtmek için, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır. Bugün sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sözcükler vardır. Günümüzde; sayılar, hem 1, 2, 3, … gibi sembollerle ve hem de; bir, iki, üç, … gibi kelimelerle ifade edilmektedir. Bugün dört adet kalemi, “dört kalem” kelimesi ile belirtip “4″ sembolü ile gösterebiliyoruz.
Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlılara ait olanıdır. Eski Mısırlıların kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, M.Ö. 3300 yılına kadar geri gider. Eski Mısırlılara ait sayma sistemi, ilkçağ mağara, insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir.
Eski Mısır aritmetiği hakkındaki bilgilerimiz, papirüs tomarlarından elde edilmektedir. Bugün bu papirüsler; bilim tarihinde, M.Ö. 1900-1800 yılları için adlandırılan, Kahun ve Berlin papirüsleri ile, M.Ö. 1700 ile 1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar Devrinden M.Ö. 1788-1580 kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir. Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır.
Eski Mısır’da rakam ve sayılar bazı sembollerin (şekillerin) yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu. Bütün rakamlar, 7 değişik şeklin bir araya gelmesiyle ve yazım biçimi de, sağdan sola doğru ifade ediliyordu
Bugün Kullanılan sembollerle ifade
Sayıları da, bu sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir. Eski Mısırlıların, 1 den 1.000.000 a kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için kullandıkları semboller (şekiller) yukarıda gösterilmiştir.
Tablonun incelenmesinden anlaşılacağı gibi, 9 sayısını ifade etmek için, 9 ayrı şekil, 90 sayısını ifade edebilmek için, 9 adet başka bir şekil; 99 için 18 aynı şekil, 999 sayısı için ise, 27 ayrı şekil (sembol) kullanmak gerekli olmaktadır.
Eski Mısırlılar; bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağaç ve taş üzerine de oymuşlardır. Bu rakamları bir kaç kez kullanarak, istenilen sayıları göstermişlerdir. Bu sistemde; gruplamalar onarlık yapıldığından, sistem onluk sistemdir.
Eski Mısır sistemi, aşağıdaki belirtilen özelliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekli idi:
a) Bir kümede bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir. Örneğin: 10 sayısının bir topuk kemiği sembolü ile belirtilmesi gibi.
b) Diğer sayıları göstermek için, aynı semboller tekrarlanmıştır.
c) Bu sistemde 10 luk gruplar esas alınmıştır. On düşey çizgi, bir topuk kemiği sembolünü, on topuk kemiği sembolü de, bir çengel sembolüne eş değerdir. Bu şekilde devam eder. Konu hakkında bir fikir vermesi bakımından aşağıdaki tabloda on tabanlı sayıların, eski Mısır sayma düzeninde nasıl yapıldığı gösterilmiştir.Eski Mısırlılar sıfır kavramını da bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir işaret (sembol) kullanmamışlardı. Fakat sayıları, çarpma ve çıkarma tablolarına, ehramların yapılış tarihlerinden itibaren sahip bulunuyorlardı.
Mezopotamyalılarda rakamlar, çivi yazısında görülen çivi yada oduncu kamasına benzeyen şekillerden ibarettir.
Bu işaretlerin (sembollerin) uygun biçimde, yan yana veya büyük sayıları gösterebilmek için toplu olarak veya tekrarlayarak grup halinde yazmak suretiyle 60′a kadar sayıları ifade edebiliyorlardı.
Bu tür yazım şeklinde, 0.1 ve 0.01 ile 0.001 gibi rakamların arasındaki farkı anlamak bir hayli güçtü. Bunu anlayabilmek için; metin, konu ve karine yardımıyla sonuç çıkarma yollarına gidilirdi.
Mezopotamyalılar da, sıfır sembolünü kullanmamışlardır. Ancak astronomilerinde bu maksatla, özel bir sembol kullandıkları anlaşılmaktadır.
| Bu resim yeniden boyutlandirildi. Resmin gerçek boyutunu görmek için bu çubuga tiklayin. Resimin orjinal ölçüleri 1024x768. |
Kaynaklar; çivi yazısından önceki resim yazısı (hiyeroglif) devresine tekabül eden safhada, en eski Mezopotamya rakamları olarak, aşağıdaki sembollerin kullanıldığını belirtir:Yukarda dikkat edilirse, 1 ve 10 sembollerinin temel olarak alındığı görülmektedir. Öteki 60, 600, 602, 603 gibi rakam sembolleri de, bu iki rakamın gelişmiş ve değişik biçimde gösterilmiş işaretlerden ibarettir. Bundan şu sonucu çıkarmak mümkün, 10 sembolünü düşünmezsek, altmış tabanlı (seksimal) bir sistem elde edilmektedir. Bu gelişimin tedrici bir şekilde yani yavaş yavaş yer almış olduğu da anlaşılmaktadır. Babil Sayma Sistemi
M.Ö. 2000 yıllarında Mezopotamya’da yaşayan Babillilerin, bilimin çoğu dalında, oldukça ileri bir seviyeye ulaşmış oldukları bilinmektedir. Öyle ki; Babil şehrini zamanın bilim merkezi haline getirmişlerdir. Özellikle matematik ve astronomide çok ilerlemişlerdir.Babilliler, 59′dan büyük sayıları da, basamak düşüncesinden yararlanarak yazdılar. 60 sayısını taban olarak kullandılar. Gruplamalarını 60′lık olarak, yani 60×2 = 120, … şeklinde yaptılar. Böylece ilk kez sayılarda basamak fikrini gösterdiler. Babiller, sayıları yazarken iki tane sembol ve bulunmayan basamaklar yerini doldurmak için de, (( : )) işaretini kullanmışlardır.
Babil rakamları arasýnda da, sıfır rakamını gösteren bir sembol yoktur. Rakamları sağdan sola doðru yazarak ifade ettikleri anlaşılmaktadır. Babilliler, kil tabletler üzerine “sitilüs” adı verilen tahta parçası ile yazarlardı. Bu tür yazıya çivi yazısı denir. Kağıt yapmayı, henüz bilmediklerinden, kilden yapılmış levhalar kullanmışlardır. Dört Temel İşlem
Toplama: Rakamları (işaretleri) yan yana yazarak yapıyorlardı.
Çarpma: Toplama işlemine benzer, çok yorucu bir yol uyguluyorlardı. Bu kadar uzun işlemlerin zorluğu karşısında, özel çarpma tabloları hazırlamışlardır.
Kesirler: Çoðu zaman kesirler, paydası birim (yani 60) olan sayı ile ifade ediliyordu. Yalnız, çok eski tarihten beri, Babil’de 1/3, 2/3, 5/6 gibi bir çok basit kesirlerin kullanıldığı da anlaşılmaktadır.
Romalılar, Eski Mısırlıların yıllarca önce yaptıkları gibi, önceleri, bazı sembolleri tekrarlayarak sayıları yazarlardı. (Bakınız Örnek l.) Sonraları da, çıkarmadan yararlanarak, daha kısa yazma yollarını ortaya koydular. (Bakınız: Örnek II.)
Örnek l :
XXXXX = 50
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 1 = 1666
DLXIII = 500 + 50 + 10 + 1 + 1 + 1 = 563
Örnek II :
XC = 100 -10 = 90
IX = 10 -1 = 9
Başlangıçta değişik bazı sembol ve harfleri, rakam olarak kullanmışlardır. Bu rakamları, ilk olarak Romalılar kullandıkları için, aritmetikte “Roma Rakamları” ya da “Romen Rakamları” olarak adlandırılır.
Kaynaklar, Roma rakamlarının bir elin parmaklarından esinlenerek ortaya konduğunu belirtir. Romalılar, bugün kullandığımız l, 2, 3, 4 rakamları yerine I, II, III, IIII sembollerini ve 5′i belirtmek için de, V şeklinde bir el işaretini sembol olarak kullandılar. 10′u belirtmek için de V sembolünü, değişik biçimde iki kez kullanarak X sembolünü elde ettiler. (Çaprazlanmış iki düşey çizgi.) Diğer rakamları da alfabelerindeki harflerden aldılar.
Romalılar sayıları belirtmek için, 7 ayrı harfi rakam olarak kullanmışlardır. Aşağıdaki tabloda, Roma rakamları gösterilmiştir.
Roma Sayma Düzeninde
I V X L C D M
Onluk Sayma Düzeninde 1 5 10 50 100 500 1000
Roma rakamlarına dayalı, Roma sayma düzenine göre, toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılmasında, bazı temel özellik ve sınırlamalar vardır. Bunları özetlersek :
A -Toplama İşlemindeki Özellik ve Sınırlamalar
a) Yanyana yazılan ve aynı sembolü gösteren, iki ya da üç temel rakam birbiriyle toplanarak, toplama karşı gelen sayı elde edilir .
Örnek :
I I I = 1 + 1 + 1 = 3
X X = 10 + 10 = 20
Uyarı : Bu rakamların yazılışları ile ilgili önemli özellik : I, X, C sembolleri yanyana, 3′ten fazla; V, L, D, M sembolleri de, 1′den fazla yazılamaz.
b) Büyük rakamların sağına yazılan küçük rakamlar, kendisi ile toplanarak toplama karşı gelen sayı elde edlir.
Örnek :
XV = 10 + 5 = 15
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
C) Küçük değerleri gösteren semboller (rakamlar), büyük değerleri gösteren sembollerin sağına yağıldığında, bu değerler toplanarak toplama karşı kelen sayı elde edilir.
Örnek :
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 1666
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
B -Çıkarma İşleminde Özellik ve Sınırlamalar
a) 5 ile başlayan V, L, D sembolleri, çıkarma amacı ile, kendinden büyük değer belirten sembollerin soluna yazılmaz.
b) Bir sayı, ancak aşağıdaki durumlarda çıkarılabilir.
I sadece V ve X den çıkarılabilir.
X sadece L ve C den çıkarılabilir.
C sadece D ve M den çıkarılabilir.
c) Küçük değerli semboller, büyük değerli sembollerin, soluna yazıldığında, büyük değerden küçüğü çıkarılır, bu fark sayıyı verir
Örnek :
IX = 10 -1 = 9
XL = 50 -10 = 40
d) İki büyük değerli sembol (rakam) arasına yazılan küçük değerli sembol, sağındakinden çıkarılmak suretiyle, sonuca denk gelen sayı elde edilir.
Örnek :
CXL = 140
LIX = 59
d) Roma sembollerinin değer bir özelliği de, binleri göstermek için sembolün üzerine bir yatay çizgi, milyonları göstermek için de; ilgili sembolün üzerine iki yatay çizgi çizilerek ifade edilir.
Örnek :
| Bu resim yeniden boyutlandirildi. Resmin gerçek boyutunu görmek için bu çubuga tiklayin. Resimin orjinal ölçüleri 631x441 ve boyutu 39KB. |
Görülüyor ki; Roma sayma düzeni, sadece toplama ve çıkarma işlemine dayanmaktadır. Sıfır ve basamak sistemi (kavramı) yoktur. Bu nedenle, aritmetik işlem yapmaya uygun değildir. Şöyle ki : Roma’da Forum Meydanı’ndaki süslü hitabet kürsüsünün “Columna Restrata” sütünunda 2.200.000 sayısını belirtmek için yirmi iki adet “yüz bin” i gösteren sembol (sayı işareti) oyulmuştur.
Roma rakamları bu özellikleri dolayısıyla; bugün matematik işlemleri yapmak amacıyla kullanılmamaktadır. Ancak, çok sınırlı olan, bazı özel gösterimler için kullanılmaktadır.
Tarih Öncesi Çağlarda Aritmetik
Sayı ve biçime ilişkin kavramlarla tanışmamız Yontma Taş Devri’ne kadar uzanır .Yüzbinlerce yıl boyunca insanlar , hayvanların yaşadığı koşullardan pek farklı olmayan bir biçimde mağaralarda yaşadılar .Enerjilerinin çoğunu nerede yiyecek bulurlarsa onu toplamaya harcıyorlardı .Avlanmak ve balık tutmak için silahları , birbirleriyle anlaşmak için konuşma dilini geliştirdiler .Yontma Taş Devri’nin sonlarına doğru da yaratıcı sanatlarla heykelcikler ve resimler yaparak yaşamlarını renklendirdiler .Fransa ve İspanya’daki yaklaşık 15.000 yıl öncesinin mağara duvar resimlerininayinsel bir anlamı olabilir , ama bunun ötesinde de üstün bir biçim anlayışı gösteriyorlardı .
Maden Devrinde ise bunun aksine ticaret öylesine gelişmişti ki , yüzlerce mil uzaklıktaki köyler arasındaki ilişkilerin izleri fark edilebiliyordu .Önce bakırın daha sonra da tuncun eritilmesiyle bu metallerden araçlar ve silahlar yapıldı .Bu da ticaretin ve yeni dillerin daha da gelişmesine yol açtı .Bu dillerdeki nesnelerin çoğunlukla somut ; yani elle tutulur ve gözle görülür nesneleri belirtmesine ve az sayıda olmasına karşın bazı sayısal terimler ortaya çıktı .Benim düşüncelerime göre matematiğin ilk kez ortaya çıktığı çağ Maden Çağıdır .
Ünlü bir matematikçi olan Adam Smith’in “insan aklının ürünü en soyut düşünceler” olarak tanımladığı sayısal terimlerin kullanılmaya başlanması çok yavaş oldu .Bunlar ilk ortaya çıktıklarında bir cismin sayısını değil niteliğini gösteriyordu .Örneğin ; “bir insan” değil sadece “insan” kavramını gösteriyordu .Sayısal kavramların bu niteliksel kökenlerinin izleri hala Yunanca ve Keltçe gibi bazı dillerdeki ikili terimlerde görülebilir .Sayı kavramı geliştikçe toplama yoluyla
daha büyük sayılar oluşturuldu :2 ile 1 toplanarak 3 , 2 ile 2 toplanarak 4 , 2 ile 3 toplanarak 5 bulundu .
İşte bazı Avustralya kabilelerinden örnek :
Murray Nehri : 1 =enea , 2 =petcheval , 3 =petcheval-enea , 4 =petcheval – petcheval
Kamilaraoi : 1 =ma , 2 =bulan , 3 =guliba , 4 =bulan bulan , 5 =bulan guliba , 6 =guliba guliba
Zanaatlerin ve ticaretin gelişmesi sayı kavramının netleşmesine yardım etti .Sayılar , ticaret yaparken doğal bir yöntem olan bir ya da iki elin parmakları kullanılarak daha büyük birimlerin içinde gösterildi .Buna örnek olarak şimdiki okullarda okuyan küçük sınıflarda ki çocukların sayma yöntemini verebilirim .Bu olayın sonucunda önce 5 sonra 10 tabanlı sayı sistemleri oluşturulup , bunlar toplama ve bazen çıkarma ile tamamlandı .Böylece 12, 10 + 2 olarak ya da 9 ,10-1 olarak algılandı .Bazen de taban olarak el ve ayak parmaklarının toplam sayısı olan 20 kullanıldı .Yapılan araştırmalara göre Amerikan yerlilerinin kullandığı 307 sayı siteminden 146’sı onluk , 106’sı onluk , onikilik ve yirmilik sayı sistemlerinin karışımıydı .Çoğu kişi tarafından yamyam olarak bilinen Amerikan yerlilerinin bu kadar çok sayı sisteminin olması önce bana biraz garip geldi .Fakat sonra , onların da en az bizim kadar zeki olduklarını anladım .Yirmili sayı sisteminin en tipik biçmi Meksika’da Mayalar ve Avrupa’da Keltler tarafından kullanıldı .
Sayılar kümelere ayrılarak , tahtanın üstüne çentik , ipin üstüne düğüm atılarak ya da deniz kabuklarının beşli yığınlar biçiminde düzenlenmesiyle sayısal kayıtlar tutuldu .Bu yöntemler eski zaman hancılarının çetele tutma yöntemlerine benziyordu .Böyle yöntemlerden 5 , 10 , 20 gibi özel simgelere geçilmesi çok kolay oldu .Benzer simgeler uygarlığın doğuşu da denen yazılı tarihin başlangıcından beri kullanılmıştır .
Yontama Taş Devri’ne kadar uzanan en eski çetele çubuğu 1937’de Vestonica’da bulunmuştur .Bu ; genç bir kurdun 7 inç uzunluğundaki ön kol kemiğiydi ve üzerinde ilk 25’i beşli gruplar halinde düzenlenmiş 55 çentik bulunmaktaydı .Dizinin sonunda , önceki çentiklerden iki kat uzun bir çentik vardı .Yeni dizinin başındaki çentik yine 2 kat uzundu ve bunu 30 çentikten oluşan bir dizi izliyordu .
Böylece , sık sık söylenen “eski zamanlarda sayma parmaklara dayalıydı .” görüşü geçerliliğini kaybetmiş oldu .Yazı olmamasına rağmen Yontma Taş Devrin’deki insanların çetele çubuklarını duymak ilginç gelebilir .Fakat gerçek .
Parmaklar kullanılarak sayı saymak yani 5’erli 10’arlı saymak ancak toplumsal gelişimin belirli bir aşamasında ortaya çıkar .Bu aşamadan sonra sayılar bir tabana göre ifade edildi ve bu da büyük sayıların ortaya çıkmasına yardım etti .Böylece ilkel bir aritmetik ortaya çıktı .14 bazen 10+4 , bazen de 15-1 olarak gösteriliyordu .20’nin 10+10 değil de 2´10 olarak gösterilmesiyle çarpma başladı .Bölme , 10’un “vücudun yarısı” olarak gösterilmesiyle başladı , ama kesirlerin bilinçli bir şekilde oluşturulması hala çok enderdi .Kuzey Amerika’da kabilelerin ancak birkaçında böyle kesirler biliniyordu , çoğu durumda bu ½’ydi .Bazen 1/3
ya da ¼’de kullanılıyordu .Bir başka ilginç durum çok büyük sayılara duyulan ilgidir .Bu belki de tümüyle insana ait bir tutku olan sürünün büyüklüğü ya da öldürülen düşmanların çokluğunu abartma isteğinin sonucudur .Bu eğilimin kalıntıları İncil’de ve diğer kutsal metinlerde de ortaya çıkar .
Tarih Öncesi Çağlarda Geometri
Cisimlerin uzunluklarını ve içindekileri ölçmek gerekince , genelde insan vücudunun bölümleri kullanılarak ; parmak , ayak , karış gibi basit ölçüler kullanıldı .Arşın , kulaç adları bize bu geleneği hatırlatır .Ev yaparken Hint köylüleri de , Orta Avrupa’da kutup evi yapanlar da yapıları düz çizgiler boyunca ve yere göre dik açıyla yapmak için kurallar geliştirdiler .Örneğin ; “Düz sözcüğü “germek” sözcüğü ile ilgilidir ve iple yapılan işlemleri gösterir .”Doğru” ve “Keten kumaş” sözcükleri , dokumacılık ile geometrinin başlangıcı arasındaki bağlantıyı gösterir .Dokumacılık ölçmeye ilişkin ilginin başlama yollarından biriydi .
Cilalı Taş Devri insanı geometrik desenlere büyük bir ilgi duyuyordu .Çömleklerin pişirilmesi ve boyanması , sazların örülmesi , sepet yapımı ve kumaş dokumacılığı , daha sonra da metallerin işlenmesi , düzlemsel ve alansal ilişkilerin kavranmasını geliştirdi .Dans figürleri de bunda rol oynamış olmalı ki Cilalıtaş Devri’nde yapılan süslemelerde benzerlik ve simetri görülür ; eş şekiller kullanılırdı .Bazı tarih öncesi desenler de üçgensel sayılar , bazılarında ise “kutsal” sayılar yer alıyordu .Pisagor matematiğinde önemli rol oynayan üçgensel sayıların oluşturulma çabaları yansımaktadır .
Bu tür desenler tarih boyunca yaygın olarak kullanılmıştır .Bunların çok güzel örneklerine Girit’teki Minos ve erken dönem Yunan vazolarında , daha sonra Bizans ve Arap moziklerinde , Pers ve Çin duvar halılarında rastlanır .Bu ilk desenlerin dinsel ya da büyüsel bir anlamı olabilir , ama zamanla görsel çekicilikleri ön plana çıkmıştır .
Taş Devri dinlerinde , doğa güçlerine egemen olma çabasının ilkel bir biçimini fark edebiliriz . Dinsel törenler büyü ile iç içeydi .Büyü öğesi de o zamanlar var olan sayı ve biçime ilişkin kavramlarda , heykel , müzik ve resimlerde içeriliyordu .3,4,7 gibi sihirli sayılar , Pentalpha ve Swastika gibi sihirli biçimler vardı .Matematiğin toplumsal kökenleri modern zamanlarda silikleşmişse de insanlık tarihinin ilk dönemlerinde bu kökler açıkça görülebilmektedir ve bazı yazarlar , matematiğin bu yönünün onun gelişiminde belirleyici olduğu görüşündedir .”Modern” sayı bilimi , Cilalı hatta belki de Yontma Taş Devri’nin büyü törenlerinin mirasıdır .
Zaman Kavramı
En ilkel kabilelerde bile bir “zaman” kavramına rastlanır ve bunun sonucu olarak da Güneş Ay ve yıldızların hareketleriyle ilgili bazı bilgileri edinmişlerdi .Bu bilgiler , çiftçilik ve ticaret geliştikçe daha bilimsel bir nitelik kazanmaya başladı .Bitkilerdeki değişimlerin Ay’daki değişimlerle ilişkilendirildiği Ay takviminin kullanılması , insanlık tarihinin çok erken dönemlerine kadar uzanır .İlkel insanlar gündönümünü ya da şafakta yedi yıldızlı Süreyya burcunun yükselişini ilgiyle izliyordu .İlk uygarlıkları kuran insanların astronomi bilgilerinin kökeni tarih öncesi dönemlerden gelen bilgilere dayanıyordu .İlk insanlar , takım yıldızlarından denizcilikte yararlandılar .Astronomiye ilişkin bu gözlemlerinin sonunda kürenin , dairenin ve açısal yönlerin özellikleri hakkında bilgi edinildi .
Matematiğin başlangıcına ilişkin bu birkaç örnek bir bilimin tarihsel gelişiminin , şimdi bu alandaki öğretimde geliştirdiğimiz aşamalarla çakışmayabileceğini göstermektedir .İnsanlarca bilinen en eski geometrik biçimler olan düğümlere ve desenlere ancak son yıllarda bilimsel bir ilgi gösterilmiştir .Öte yandan , grafikle gösterim ya da istatistik gibi matematiğin temel dallarının başlangıcı modern zamanlardadır .Bir matematikçi olan A. Speiser bu konuda şöyle düşünmektedir :
“Matematiğe girişin doğasında var olan sıkıcılığın ön plana çıkma eğiliminin geç başlangıcının sonucu olduğu söylenebilir ; çünkü yaratıcı bir matematikçi ilgi çekici ve güzel problemlerle uğraşmayı yeğler .”
ESKİ UYGARLIKLARIN MATEMATİKLERİ
Doğu Matematiği
Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi .Takvimin hesaplanması , tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi , vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi .Bununla birlikte , yüzyıllar boyunca özel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi ; sırlar öğretilirken , soyutlamaya yönelik eğilimler de ortaya çıktı .Aritmetiğin cebire dönüşmesi yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı için olmadı ; bu , aynı zamanda yazıcı okullarında öğretilen bir bilimin doğal bir gelişimiydi .Aynı nedenlerle ölçme ile ilgili bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını oluşturdu .
Mısır Matematiği
Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin çoğu iki kaynağa dayanır .Bunlar 85 problemi içeren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200 yıl öncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan Moscow Papürüsü’dür .Bu elyazmaları düzenlenirken , içerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakın dönemden , hatta Roma döneminden kalma az sayıdaki papirüsteki yöntemler de bundan farklı değildi .Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10’dan büyük her 10’lu birim için özel simgeler kullanılıyordu .Bu tür sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz : MDCCCLXXVII = 1878 .Bu sistemi kullanan Mısırlılar , çarpmayı ardışık toplamalara indirgeyen , toplama ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi .Örneğin , bir sayıyı 13 ile çarpmak için onu önce 4 ve 8’le çarpıyorlardı daha sonra çıkan sonucu sayının kendisine ekliyorlardı .Bu işlemi yaparak inceleyelim :
Normal çarpma işlemi :3´13=39
Mısırlıların kullandığı yöntem :
3´4 =12
3´8 =24
24+12 =36
36+3 =39
Görüldüğü gibi sonuç aynı .Mısır matematiğinin en önemli yönü kesirlerle yapılan hesaplamalardır .Bütün kesirler , payı bir olan birim kesirlerin toplamı olarak yazılırdı .
Bazı problemlerin teorik yanları ağır basıyordu .Örneğin 100 somun ekmeği 5 kişi arasında , her birine düşen pay aritmetik olarak artarak ve en büyük 3 payın toplamının yedide biri en küçük iki payın toplamına eşit olacak biçimde bölüştürülmesi problemi böyleydi .7 evin her birinin 7 kedisi , her kedinin kovaladığı 7 farenin olduğu problem , geometrik olarak artan bir serinin toplamının formülünü bildiklerini gösteriyordu .
Böyle problemler için yazılmış şiirler , şarkılar bile vardır .Şu şiiri anımsayalım :
“St. Ives’e giderken
7 karısı olan bir adamla karşılaştım
Her karısının yedi sepeti
Her sepetin yedi kedisi
Her kedinin yedi yavrusu vardı
Her yavrununda yedi çıngırağı vardı
Yavrular , kediler , sepetler , kadınlar ve çıngıraklar
Kaç tanesi St. Ives’e gidiyordu ?
Mezopotamya Matematiği
Mezopotamya matematiği , Mısır matematiğinin hiçbir dönemde ulaşamadığı bir düzeye erişti .Burada yüzyıllar içinde bile ilerlemeyi fark edebiliriz .M.Ö 2100’deki en eski metinlerde bile gelişmiş hesap izleri bulunur .Bu metinlerde 10’lu sistemin üzerine 60’lı sistemin eklendiği çarpım tabloları bulunmaktaydı .1 , 60 , 3600 ; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2’yi gösteren çiviyazısı simgeler kullanılmıştı .Ama bu onların matematiğinin tipik özelliği değildi .Mısırlılar daha büyük her sayıyı yeni bir simge ile gösterirken , Sümerliler aynı simgeyi kullanıp değerini bulunduğu yere göre belirliyorlardı .
Ayrıca 60’lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir kazanımı oldu .Günümüzde kullandığımız saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye bölünmesinin de , dairenin 360 dereceye , her derecenin 60 dakikaya , her dakikanın da 60 saniyeye bölünmesinin kökeni de Sümerliler’e kadar uzanır .Birim olarak 10 yerine 60’ın alınmasının sebebi ölçme sistemlerini birleştirmek olabileceği gibi 60’ın birçok böleninin olması da nedenlerden biri olabilir .
MISIR HİYEROGLİFLERİ
Eğer yazılarınızı eski Mısır hiyeroglifleriyle yazarsanız çoğu kişi bunları okumaya çalışmaktan vazgeçecektir .
Eski Mısır Hiyeroglifleri’nden Mısır rakamlarını öğrenmek çok kolaydır ; çünkü hepsinin bir görsel anlamı vardır .Büyük bir olasılıkla yazı yazmaya başlamadan once Mısırlılar , sayı saymak için parmaklarını kullanıyorlardı .Başka birinin okuması için sayı düzenlemeleri gerektiğinde de , yine büyük bir olasılıkla , yan yana sıralanmış yapraklar , ip parçaları ve çiçekler bırakıyorlardı .Neden mi böyle düşünüyoruz ? Çünkü daha sonradan hiyeroglif yazı sistemini geliştirdiklerinde , yaprak ip parçaları , çiçek ve hatta yılan ve iribaşlar kullanmışlar .
pkk heron kullanıyor
Teslim olan Rubar kod adlı terörist, "Heron deyince bizi, 'Rahat olun. Onlar uçar gider. Şahin değil, güvercin onlar' şeklinde rahatlatıyorlardı. Gerçekten de birşey olmuyordu" dedi. Türkiye, bir yandan YAŞ kararlarını tartışırken, bir yandan da referanduma kilitlenmiş durumda. Ancak iç çatışma çıkarmak, ülkeyi kaosa sürüklemek isteyen güçler de boş durmuyor. Bunun yanı sıra güvenlik birimlerinin içindeki zafiyet ve ihanetler de sürekli gündemdeki yerini korumaya devam ediyor. Zaman zaman gündeme gelen insansız hava araçları (Heronlar) ile ilgili ortaya çıkan bilgiler, Türk Silahlı Kuvvetleri’ni içeriden karıştırmışa benziyor.
Bugün ve Taraf gazetelerinin gündeme getirdiği Heron krizi giderek büyüyor. Aksiyon’a konuşan bir askerî yetkili, hem Taraf hem de Bugün’de yer alan Heron ile ilgili bilgileri doğruluyor. Dahası, aynı yetkili, Heronların takip ettiği terör mensuplarının yaklaşık 20 saat boyunca izlendiğini, bunun bilgi olarak paylaşıldığını, ancak müdahale edilmediğini iddia ediyor.
Hantepe ve Gediktepe baskınlarından önce teröristlerin yaptığı hazırlıklar ve baskın anları dakika dakika görüntülenmiş. Batman’daki uzmanlar, hazırlık yapan terörist unsurları görünce Heronları o bölgede bekletmişler ve baskın bitene kadar ısrarla görüntü almaya, dolayısıyla hedefleri saptayıp koordinatları karargâhlara göndermeye devam etmişler.
Bu sürecin, teröristlerin hazırlık yapmalarından işi bitirene kadar yaklaşık 20 saat sürdüğü aktarılıyor. Bu süreç içinde Heron merkezinden ve yerel küçük karargâhlardan üst karargâhlara ve kuvvet komutanlarına kadar sayısı belirsiz uyarılar, ikazlar, takviye çağrıları, imdat çığlıkları, hedef koordinatları ve raporlar anlık olarak iletilmiş. Ancak geçen süre zarfında ne bir yardım birliği ne kobralar ne de uçaklar devreye sokulmuş.
Bu durum uzmanlar tarafından tam bir ihanet olarak değerlendirilmese de askerlik mantığında ve TSK geleneğinde hiç yeri olmayan, tuhaf, anlaşılması güç yeni bir gelişme olarak yorumlanıyor.
İlginçtir ki PKK’lıların korkulu rüyası olması gereken Heronlar, örgüt mensuplarını hiç korkutmuyor. Yakalanan bazı militanların anlattıkları da bunu doğruluyor. Kendiliğinden güvenlik güçlerine teslim olan Rubar kod adlı bir terörist, aynen şunları söylüyor:
“Heron deyince bizi, ‘Rahat olun, onlar uçar gider. Şahin değil ki gelip alsınlar. Güvercin! Hem de takla güvercini!’ diye teselli ediyorlardı. Gerçekten de bir şey olmuyordu. Biz artık güvercinlerden korkmaz olduk. Çünkü bizi görmemeleri mümkün değildi.”
Bütün dünyada terör örgütlerinin korkulu rüyası olan Heronların nedense bizde uçan güvercinlere benzetilmesi oldukça düşündürücü. Türkiye, Heronlar konusunda tam bir muammanın içindeyken dünyada bu teknolojik aleti çok iyi kullanan ülkeler var.
Mesela, Rusya kendi insansız hava araçlarını (İHA) yoğun olarak Çeçenistan ve Dağıstan’da kullanıyor. Bunlar aynı zamanda füze taşıyor. Cevher Dudayev, Şamil Basayev ve Arslan Meşhedov gibi Çeçen liderlerin yerlerini bu araçlarla tespit ettikleri biliniyor. İsrail de birçok HAMAS liderini Gazze’de bu uçaklarla bulup öldürdü ve öldürmeye devam ediyor.
Türkiye’nin Heron ihtiyacı devam ediyor. Bunun için hükümete 4 yıl önce TSK tarafından bir rapor verildi, 10 Heron daha talep edildi. Bunun üzerine İsrail’e 10 adet Heron siparişi verildi. Personeli eğitmek ve kontrol üssünü kurabilmek için 20 kadar İsrailli askerî uzman da Batman’a getirtildi. İsrail ile HAMAS ve Gazze yüzünden bozulan ilişkiler bile Heron anlaşmasını zedelemedi, program yürütüldü.
Millî Savunma Bakanlığı, Heronların teslimi için İsrail’e sıkı baskı yaptı. Ancak anlaşılmaz ve tuhaf bir şekilde Heronların teslimiyle ilgili engel İsrail’den değil, TSK’dan geldi. Dört yıl önce olumlu rapor verip ‘10 tane alınsın’ diyen TSK’nın şimdi Heronları almak konusunda ayak sürüdüğü belirtiliyor.
Eski modellerden olsa bile Heronların çok iyi işler yaptığı, gördüğü hedeflerin koordinatlarını bildirdiği ve lazer noktalama yaparak hedefleri hava kuvvetlerinin ve kobraların gözüne kadar yaklaştırdığı, basına sızan son görüntülerle gayet iyi anlaşılmış durumda. ‘O zaman TSK, bunları neden istemiyor?’ sorusu da cevap bekliyor.
Heronlar, 350 kilometre menzilli. Son derece sessiz uçarak düşmanın dikkatini çekmeden görüntü alıyor, hedef koordinatları saptıyor. Gece de uçabiliyor ve termal ve enfraruj ışınlarla hareketli unsurları yakalayarak görüntülüyor. Bir Heron aynı anda 10 hedefin koordinatlarını verebiliyor. Son modellerde bu oran yüzde 100 artırılmış durumda.
Bir baskın yapılacağı istihbaratı geldiğinde bu uçaklar karakol ve üs çevrelerinde uçurulmuşsa, kesinlikle hareketlilikleri ve teröristleri saptayıp görüntülemiştir. İşin bundan sonrası, görüntüleri alan karargâhların ne yapacaklarına veya yapmayacaklarına bağlıdır.
Yerli İHA projemiz ise yavaş da olsa devam ediyor. Geçtiğimiz günlerde bir tane İHA tamamlandı. Ancak bundan hizmet almak için daha çok yol alınması gerektiği konusunu askerî uzmanlar dile getiriyor. Bunların bilgisayar yazılımlarının patenti yine İsrail ve Amerika’dan geliyor. Yani yerli Heronların beyni yine dışarıdan getirtilmek zorunda. Alınan görüntüleri aktarmak için yine İsrail ve Amerikan istihbarat uydularının kiralanması şartı bulunuyor. Yer üsleri, yer kumanda merkezleri kurulması lazım.
Diğer bir tartışma ise Heron görüntülerinin neden sadece TSK’ya verildiği yönünde. Hantepe ve Gediktepe skandallarından sonra artık bu görüntülerin aynı anda, eş zamanlı olarak Emniyet Genel Müdürlüğü’nde oluşturulacak paralel bir merkeze de aktarılması ve oradan da izlenmesi gündemde.
Çünkü Emniyet Genel Müdürlüğü de kırsalda ve şehir merkezlerine yakın bölgelerde en az askerler kadar terörle mücadele etmekte. Bu konuda hükümetin bir çalışması olduğu belirtiliyor. Görüntülerin eş zamanlı olarak emniyete de verilmesi için çalışmaların hızlandırılacağı ifade ediliyor. Böylece her şeyi net görebilen hükümet, yanlış veya kusur var mı yok mu, varsa sorumluları kimdir anlayabilecek ve gerekirse sorumlulardan hesap sorabilecek. Ayrıca bu görüntüleri izleyen Emniyet Genel Müdürlüğü, karakolların yardımına gidilmediğini ya da gidilemediğini gördüğü anda belki de en yakın yerdeki kendi Özel Harekât üslerini devreye sokabilecek.
İçlerinde Heronların da bulunduğu İHA’lar, dünyada en çok Amerika, İngiltere, Rusya, Hindistan ve İsrail tarafından kullanılıyor. Hindistan sınır güvenliğini karakollarla değil, İHA’larla sağlıyor. Üretimini de tamamen kendi yapıyor ve kendi bilgisayar yazılımını ve aktarım uydusunu kullanıyor.
Amerika, binlerce kilometrelik Meksika sınırını kendi yapımı olan ya da İsrail ile ortak ürettikleri İHA’larla koruyor, ortak aktarım uydusunu kullanıyor.
Bizde bu modeller bulunmuyor. Oysa asıl bu modellere ihtiyaç var. Çünkü teröristler görülse bile coğrafi şartlar ve iklim şartları yüzünden onlara anında darbe indirilemiyor. Dolayısıyla ve genellikle elden kaçırılıyor. Bize kiralanan Heronlar, görüntüyü alıyor, bu görüntü Amerikan ve İsrail istihbarat uydularına aktarılıp İsrail ve Amerika’daki merkezler üzerinden İncirlik’e, oradan da Batman’daki İsrailli çözümleme uzmanlarıyla ortak çalışılan hava karargâhına veriliyor.
Bugün ve Taraf gazetelerinin gündeme getirdiği Heron krizi giderek büyüyor. Aksiyon’a konuşan bir askerî yetkili, hem Taraf hem de Bugün’de yer alan Heron ile ilgili bilgileri doğruluyor. Dahası, aynı yetkili, Heronların takip ettiği terör mensuplarının yaklaşık 20 saat boyunca izlendiğini, bunun bilgi olarak paylaşıldığını, ancak müdahale edilmediğini iddia ediyor.
Hantepe ve Gediktepe baskınlarından önce teröristlerin yaptığı hazırlıklar ve baskın anları dakika dakika görüntülenmiş. Batman’daki uzmanlar, hazırlık yapan terörist unsurları görünce Heronları o bölgede bekletmişler ve baskın bitene kadar ısrarla görüntü almaya, dolayısıyla hedefleri saptayıp koordinatları karargâhlara göndermeye devam etmişler.
Bu sürecin, teröristlerin hazırlık yapmalarından işi bitirene kadar yaklaşık 20 saat sürdüğü aktarılıyor. Bu süreç içinde Heron merkezinden ve yerel küçük karargâhlardan üst karargâhlara ve kuvvet komutanlarına kadar sayısı belirsiz uyarılar, ikazlar, takviye çağrıları, imdat çığlıkları, hedef koordinatları ve raporlar anlık olarak iletilmiş. Ancak geçen süre zarfında ne bir yardım birliği ne kobralar ne de uçaklar devreye sokulmuş.
Bu durum uzmanlar tarafından tam bir ihanet olarak değerlendirilmese de askerlik mantığında ve TSK geleneğinde hiç yeri olmayan, tuhaf, anlaşılması güç yeni bir gelişme olarak yorumlanıyor.
İlginçtir ki PKK’lıların korkulu rüyası olması gereken Heronlar, örgüt mensuplarını hiç korkutmuyor. Yakalanan bazı militanların anlattıkları da bunu doğruluyor. Kendiliğinden güvenlik güçlerine teslim olan Rubar kod adlı bir terörist, aynen şunları söylüyor:
“Heron deyince bizi, ‘Rahat olun, onlar uçar gider. Şahin değil ki gelip alsınlar. Güvercin! Hem de takla güvercini!’ diye teselli ediyorlardı. Gerçekten de bir şey olmuyordu. Biz artık güvercinlerden korkmaz olduk. Çünkü bizi görmemeleri mümkün değildi.”
Bütün dünyada terör örgütlerinin korkulu rüyası olan Heronların nedense bizde uçan güvercinlere benzetilmesi oldukça düşündürücü. Türkiye, Heronlar konusunda tam bir muammanın içindeyken dünyada bu teknolojik aleti çok iyi kullanan ülkeler var.
Mesela, Rusya kendi insansız hava araçlarını (İHA) yoğun olarak Çeçenistan ve Dağıstan’da kullanıyor. Bunlar aynı zamanda füze taşıyor. Cevher Dudayev, Şamil Basayev ve Arslan Meşhedov gibi Çeçen liderlerin yerlerini bu araçlarla tespit ettikleri biliniyor. İsrail de birçok HAMAS liderini Gazze’de bu uçaklarla bulup öldürdü ve öldürmeye devam ediyor.
Türkiye’nin Heron ihtiyacı devam ediyor. Bunun için hükümete 4 yıl önce TSK tarafından bir rapor verildi, 10 Heron daha talep edildi. Bunun üzerine İsrail’e 10 adet Heron siparişi verildi. Personeli eğitmek ve kontrol üssünü kurabilmek için 20 kadar İsrailli askerî uzman da Batman’a getirtildi. İsrail ile HAMAS ve Gazze yüzünden bozulan ilişkiler bile Heron anlaşmasını zedelemedi, program yürütüldü.
Millî Savunma Bakanlığı, Heronların teslimi için İsrail’e sıkı baskı yaptı. Ancak anlaşılmaz ve tuhaf bir şekilde Heronların teslimiyle ilgili engel İsrail’den değil, TSK’dan geldi. Dört yıl önce olumlu rapor verip ‘10 tane alınsın’ diyen TSK’nın şimdi Heronları almak konusunda ayak sürüdüğü belirtiliyor.
Eski modellerden olsa bile Heronların çok iyi işler yaptığı, gördüğü hedeflerin koordinatlarını bildirdiği ve lazer noktalama yaparak hedefleri hava kuvvetlerinin ve kobraların gözüne kadar yaklaştırdığı, basına sızan son görüntülerle gayet iyi anlaşılmış durumda. ‘O zaman TSK, bunları neden istemiyor?’ sorusu da cevap bekliyor.
Heronlar, 350 kilometre menzilli. Son derece sessiz uçarak düşmanın dikkatini çekmeden görüntü alıyor, hedef koordinatları saptıyor. Gece de uçabiliyor ve termal ve enfraruj ışınlarla hareketli unsurları yakalayarak görüntülüyor. Bir Heron aynı anda 10 hedefin koordinatlarını verebiliyor. Son modellerde bu oran yüzde 100 artırılmış durumda.
Bir baskın yapılacağı istihbaratı geldiğinde bu uçaklar karakol ve üs çevrelerinde uçurulmuşsa, kesinlikle hareketlilikleri ve teröristleri saptayıp görüntülemiştir. İşin bundan sonrası, görüntüleri alan karargâhların ne yapacaklarına veya yapmayacaklarına bağlıdır.
Yerli İHA projemiz ise yavaş da olsa devam ediyor. Geçtiğimiz günlerde bir tane İHA tamamlandı. Ancak bundan hizmet almak için daha çok yol alınması gerektiği konusunu askerî uzmanlar dile getiriyor. Bunların bilgisayar yazılımlarının patenti yine İsrail ve Amerika’dan geliyor. Yani yerli Heronların beyni yine dışarıdan getirtilmek zorunda. Alınan görüntüleri aktarmak için yine İsrail ve Amerikan istihbarat uydularının kiralanması şartı bulunuyor. Yer üsleri, yer kumanda merkezleri kurulması lazım.
Diğer bir tartışma ise Heron görüntülerinin neden sadece TSK’ya verildiği yönünde. Hantepe ve Gediktepe skandallarından sonra artık bu görüntülerin aynı anda, eş zamanlı olarak Emniyet Genel Müdürlüğü’nde oluşturulacak paralel bir merkeze de aktarılması ve oradan da izlenmesi gündemde.
Çünkü Emniyet Genel Müdürlüğü de kırsalda ve şehir merkezlerine yakın bölgelerde en az askerler kadar terörle mücadele etmekte. Bu konuda hükümetin bir çalışması olduğu belirtiliyor. Görüntülerin eş zamanlı olarak emniyete de verilmesi için çalışmaların hızlandırılacağı ifade ediliyor. Böylece her şeyi net görebilen hükümet, yanlış veya kusur var mı yok mu, varsa sorumluları kimdir anlayabilecek ve gerekirse sorumlulardan hesap sorabilecek. Ayrıca bu görüntüleri izleyen Emniyet Genel Müdürlüğü, karakolların yardımına gidilmediğini ya da gidilemediğini gördüğü anda belki de en yakın yerdeki kendi Özel Harekât üslerini devreye sokabilecek.
İçlerinde Heronların da bulunduğu İHA’lar, dünyada en çok Amerika, İngiltere, Rusya, Hindistan ve İsrail tarafından kullanılıyor. Hindistan sınır güvenliğini karakollarla değil, İHA’larla sağlıyor. Üretimini de tamamen kendi yapıyor ve kendi bilgisayar yazılımını ve aktarım uydusunu kullanıyor.
Amerika, binlerce kilometrelik Meksika sınırını kendi yapımı olan ya da İsrail ile ortak ürettikleri İHA’larla koruyor, ortak aktarım uydusunu kullanıyor.
Bizde bu modeller bulunmuyor. Oysa asıl bu modellere ihtiyaç var. Çünkü teröristler görülse bile coğrafi şartlar ve iklim şartları yüzünden onlara anında darbe indirilemiyor. Dolayısıyla ve genellikle elden kaçırılıyor. Bize kiralanan Heronlar, görüntüyü alıyor, bu görüntü Amerikan ve İsrail istihbarat uydularına aktarılıp İsrail ve Amerika’daki merkezler üzerinden İncirlik’e, oradan da Batman’daki İsrailli çözümleme uzmanlarıyla ortak çalışılan hava karargâhına veriliyor.
pkk heron kullanıyor
Teslim olan Rubar kod adlı terörist, "Heron deyince bizi, 'Rahat olun. Onlar uçar gider. Şahin değil, güvercin onlar' şeklinde rahatlatıyorlardı. Gerçekten de birşey olmuyordu" dedi. Türkiye, bir yandan YAŞ kararlarını tartışırken, bir yandan da referanduma kilitlenmiş durumda. Ancak iç çatışma çıkarmak, ülkeyi kaosa sürüklemek isteyen güçler de boş durmuyor. Bunun yanı sıra güvenlik birimlerinin içindeki zafiyet ve ihanetler de sürekli gündemdeki yerini korumaya devam ediyor. Zaman zaman gündeme gelen insansız hava araçları (Heronlar) ile ilgili ortaya çıkan bilgiler, Türk Silahlı Kuvvetleri’ni içeriden karıştırmışa benziyor.
Bugün ve Taraf gazetelerinin gündeme getirdiği Heron krizi giderek büyüyor. Aksiyon’a konuşan bir askerî yetkili, hem Taraf hem de Bugün’de yer alan Heron ile ilgili bilgileri doğruluyor. Dahası, aynı yetkili, Heronların takip ettiği terör mensuplarının yaklaşık 20 saat boyunca izlendiğini, bunun bilgi olarak paylaşıldığını, ancak müdahale edilmediğini iddia ediyor.
Hantepe ve Gediktepe baskınlarından önce teröristlerin yaptığı hazırlıklar ve baskın anları dakika dakika görüntülenmiş. Batman’daki uzmanlar, hazırlık yapan terörist unsurları görünce Heronları o bölgede bekletmişler ve baskın bitene kadar ısrarla görüntü almaya, dolayısıyla hedefleri saptayıp koordinatları karargâhlara göndermeye devam etmişler.
Bu sürecin, teröristlerin hazırlık yapmalarından işi bitirene kadar yaklaşık 20 saat sürdüğü aktarılıyor. Bu süreç içinde Heron merkezinden ve yerel küçük karargâhlardan üst karargâhlara ve kuvvet komutanlarına kadar sayısı belirsiz uyarılar, ikazlar, takviye çağrıları, imdat çığlıkları, hedef koordinatları ve raporlar anlık olarak iletilmiş. Ancak geçen süre zarfında ne bir yardım birliği ne kobralar ne de uçaklar devreye sokulmuş.
Bu durum uzmanlar tarafından tam bir ihanet olarak değerlendirilmese de askerlik mantığında ve TSK geleneğinde hiç yeri olmayan, tuhaf, anlaşılması güç yeni bir gelişme olarak yorumlanıyor.
İlginçtir ki PKK’lıların korkulu rüyası olması gereken Heronlar, örgüt mensuplarını hiç korkutmuyor. Yakalanan bazı militanların anlattıkları da bunu doğruluyor. Kendiliğinden güvenlik güçlerine teslim olan Rubar kod adlı bir terörist, aynen şunları söylüyor:
“Heron deyince bizi, ‘Rahat olun, onlar uçar gider. Şahin değil ki gelip alsınlar. Güvercin! Hem de takla güvercini!’ diye teselli ediyorlardı. Gerçekten de bir şey olmuyordu. Biz artık güvercinlerden korkmaz olduk. Çünkü bizi görmemeleri mümkün değildi.”
Bütün dünyada terör örgütlerinin korkulu rüyası olan Heronların nedense bizde uçan güvercinlere benzetilmesi oldukça düşündürücü. Türkiye, Heronlar konusunda tam bir muammanın içindeyken dünyada bu teknolojik aleti çok iyi kullanan ülkeler var.
Mesela, Rusya kendi insansız hava araçlarını (İHA) yoğun olarak Çeçenistan ve Dağıstan’da kullanıyor. Bunlar aynı zamanda füze taşıyor. Cevher Dudayev, Şamil Basayev ve Arslan Meşhedov gibi Çeçen liderlerin yerlerini bu araçlarla tespit ettikleri biliniyor. İsrail de birçok HAMAS liderini Gazze’de bu uçaklarla bulup öldürdü ve öldürmeye devam ediyor.
Türkiye’nin Heron ihtiyacı devam ediyor. Bunun için hükümete 4 yıl önce TSK tarafından bir rapor verildi, 10 Heron daha talep edildi. Bunun üzerine İsrail’e 10 adet Heron siparişi verildi. Personeli eğitmek ve kontrol üssünü kurabilmek için 20 kadar İsrailli askerî uzman da Batman’a getirtildi. İsrail ile HAMAS ve Gazze yüzünden bozulan ilişkiler bile Heron anlaşmasını zedelemedi, program yürütüldü.
Millî Savunma Bakanlığı, Heronların teslimi için İsrail’e sıkı baskı yaptı. Ancak anlaşılmaz ve tuhaf bir şekilde Heronların teslimiyle ilgili engel İsrail’den değil, TSK’dan geldi. Dört yıl önce olumlu rapor verip ‘10 tane alınsın’ diyen TSK’nın şimdi Heronları almak konusunda ayak sürüdüğü belirtiliyor.
Eski modellerden olsa bile Heronların çok iyi işler yaptığı, gördüğü hedeflerin koordinatlarını bildirdiği ve lazer noktalama yaparak hedefleri hava kuvvetlerinin ve kobraların gözüne kadar yaklaştırdığı, basına sızan son görüntülerle gayet iyi anlaşılmış durumda. ‘O zaman TSK, bunları neden istemiyor?’ sorusu da cevap bekliyor.
Heronlar, 350 kilometre menzilli. Son derece sessiz uçarak düşmanın dikkatini çekmeden görüntü alıyor, hedef koordinatları saptıyor. Gece de uçabiliyor ve termal ve enfraruj ışınlarla hareketli unsurları yakalayarak görüntülüyor. Bir Heron aynı anda 10 hedefin koordinatlarını verebiliyor. Son modellerde bu oran yüzde 100 artırılmış durumda.
Bir baskın yapılacağı istihbaratı geldiğinde bu uçaklar karakol ve üs çevrelerinde uçurulmuşsa, kesinlikle hareketlilikleri ve teröristleri saptayıp görüntülemiştir. İşin bundan sonrası, görüntüleri alan karargâhların ne yapacaklarına veya yapmayacaklarına bağlıdır.
Yerli İHA projemiz ise yavaş da olsa devam ediyor. Geçtiğimiz günlerde bir tane İHA tamamlandı. Ancak bundan hizmet almak için daha çok yol alınması gerektiği konusunu askerî uzmanlar dile getiriyor. Bunların bilgisayar yazılımlarının patenti yine İsrail ve Amerika’dan geliyor. Yani yerli Heronların beyni yine dışarıdan getirtilmek zorunda. Alınan görüntüleri aktarmak için yine İsrail ve Amerikan istihbarat uydularının kiralanması şartı bulunuyor. Yer üsleri, yer kumanda merkezleri kurulması lazım.
Diğer bir tartışma ise Heron görüntülerinin neden sadece TSK’ya verildiği yönünde. Hantepe ve Gediktepe skandallarından sonra artık bu görüntülerin aynı anda, eş zamanlı olarak Emniyet Genel Müdürlüğü’nde oluşturulacak paralel bir merkeze de aktarılması ve oradan da izlenmesi gündemde.
Çünkü Emniyet Genel Müdürlüğü de kırsalda ve şehir merkezlerine yakın bölgelerde en az askerler kadar terörle mücadele etmekte. Bu konuda hükümetin bir çalışması olduğu belirtiliyor. Görüntülerin eş zamanlı olarak emniyete de verilmesi için çalışmaların hızlandırılacağı ifade ediliyor. Böylece her şeyi net görebilen hükümet, yanlış veya kusur var mı yok mu, varsa sorumluları kimdir anlayabilecek ve gerekirse sorumlulardan hesap sorabilecek. Ayrıca bu görüntüleri izleyen Emniyet Genel Müdürlüğü, karakolların yardımına gidilmediğini ya da gidilemediğini gördüğü anda belki de en yakın yerdeki kendi Özel Harekât üslerini devreye sokabilecek.
İçlerinde Heronların da bulunduğu İHA’lar, dünyada en çok Amerika, İngiltere, Rusya, Hindistan ve İsrail tarafından kullanılıyor. Hindistan sınır güvenliğini karakollarla değil, İHA’larla sağlıyor. Üretimini de tamamen kendi yapıyor ve kendi bilgisayar yazılımını ve aktarım uydusunu kullanıyor.
Amerika, binlerce kilometrelik Meksika sınırını kendi yapımı olan ya da İsrail ile ortak ürettikleri İHA’larla koruyor, ortak aktarım uydusunu kullanıyor.
Bizde bu modeller bulunmuyor. Oysa asıl bu modellere ihtiyaç var. Çünkü teröristler görülse bile coğrafi şartlar ve iklim şartları yüzünden onlara anında darbe indirilemiyor. Dolayısıyla ve genellikle elden kaçırılıyor. Bize kiralanan Heronlar, görüntüyü alıyor, bu görüntü Amerikan ve İsrail istihbarat uydularına aktarılıp İsrail ve Amerika’daki merkezler üzerinden İncirlik’e, oradan da Batman’daki İsrailli çözümleme uzmanlarıyla ortak çalışılan hava karargâhına veriliyor.
Bugün ve Taraf gazetelerinin gündeme getirdiği Heron krizi giderek büyüyor. Aksiyon’a konuşan bir askerî yetkili, hem Taraf hem de Bugün’de yer alan Heron ile ilgili bilgileri doğruluyor. Dahası, aynı yetkili, Heronların takip ettiği terör mensuplarının yaklaşık 20 saat boyunca izlendiğini, bunun bilgi olarak paylaşıldığını, ancak müdahale edilmediğini iddia ediyor.
Hantepe ve Gediktepe baskınlarından önce teröristlerin yaptığı hazırlıklar ve baskın anları dakika dakika görüntülenmiş. Batman’daki uzmanlar, hazırlık yapan terörist unsurları görünce Heronları o bölgede bekletmişler ve baskın bitene kadar ısrarla görüntü almaya, dolayısıyla hedefleri saptayıp koordinatları karargâhlara göndermeye devam etmişler.
Bu sürecin, teröristlerin hazırlık yapmalarından işi bitirene kadar yaklaşık 20 saat sürdüğü aktarılıyor. Bu süreç içinde Heron merkezinden ve yerel küçük karargâhlardan üst karargâhlara ve kuvvet komutanlarına kadar sayısı belirsiz uyarılar, ikazlar, takviye çağrıları, imdat çığlıkları, hedef koordinatları ve raporlar anlık olarak iletilmiş. Ancak geçen süre zarfında ne bir yardım birliği ne kobralar ne de uçaklar devreye sokulmuş.
Bu durum uzmanlar tarafından tam bir ihanet olarak değerlendirilmese de askerlik mantığında ve TSK geleneğinde hiç yeri olmayan, tuhaf, anlaşılması güç yeni bir gelişme olarak yorumlanıyor.
İlginçtir ki PKK’lıların korkulu rüyası olması gereken Heronlar, örgüt mensuplarını hiç korkutmuyor. Yakalanan bazı militanların anlattıkları da bunu doğruluyor. Kendiliğinden güvenlik güçlerine teslim olan Rubar kod adlı bir terörist, aynen şunları söylüyor:
“Heron deyince bizi, ‘Rahat olun, onlar uçar gider. Şahin değil ki gelip alsınlar. Güvercin! Hem de takla güvercini!’ diye teselli ediyorlardı. Gerçekten de bir şey olmuyordu. Biz artık güvercinlerden korkmaz olduk. Çünkü bizi görmemeleri mümkün değildi.”
Bütün dünyada terör örgütlerinin korkulu rüyası olan Heronların nedense bizde uçan güvercinlere benzetilmesi oldukça düşündürücü. Türkiye, Heronlar konusunda tam bir muammanın içindeyken dünyada bu teknolojik aleti çok iyi kullanan ülkeler var.
Mesela, Rusya kendi insansız hava araçlarını (İHA) yoğun olarak Çeçenistan ve Dağıstan’da kullanıyor. Bunlar aynı zamanda füze taşıyor. Cevher Dudayev, Şamil Basayev ve Arslan Meşhedov gibi Çeçen liderlerin yerlerini bu araçlarla tespit ettikleri biliniyor. İsrail de birçok HAMAS liderini Gazze’de bu uçaklarla bulup öldürdü ve öldürmeye devam ediyor.
Türkiye’nin Heron ihtiyacı devam ediyor. Bunun için hükümete 4 yıl önce TSK tarafından bir rapor verildi, 10 Heron daha talep edildi. Bunun üzerine İsrail’e 10 adet Heron siparişi verildi. Personeli eğitmek ve kontrol üssünü kurabilmek için 20 kadar İsrailli askerî uzman da Batman’a getirtildi. İsrail ile HAMAS ve Gazze yüzünden bozulan ilişkiler bile Heron anlaşmasını zedelemedi, program yürütüldü.
Millî Savunma Bakanlığı, Heronların teslimi için İsrail’e sıkı baskı yaptı. Ancak anlaşılmaz ve tuhaf bir şekilde Heronların teslimiyle ilgili engel İsrail’den değil, TSK’dan geldi. Dört yıl önce olumlu rapor verip ‘10 tane alınsın’ diyen TSK’nın şimdi Heronları almak konusunda ayak sürüdüğü belirtiliyor.
Eski modellerden olsa bile Heronların çok iyi işler yaptığı, gördüğü hedeflerin koordinatlarını bildirdiği ve lazer noktalama yaparak hedefleri hava kuvvetlerinin ve kobraların gözüne kadar yaklaştırdığı, basına sızan son görüntülerle gayet iyi anlaşılmış durumda. ‘O zaman TSK, bunları neden istemiyor?’ sorusu da cevap bekliyor.
Heronlar, 350 kilometre menzilli. Son derece sessiz uçarak düşmanın dikkatini çekmeden görüntü alıyor, hedef koordinatları saptıyor. Gece de uçabiliyor ve termal ve enfraruj ışınlarla hareketli unsurları yakalayarak görüntülüyor. Bir Heron aynı anda 10 hedefin koordinatlarını verebiliyor. Son modellerde bu oran yüzde 100 artırılmış durumda.
Bir baskın yapılacağı istihbaratı geldiğinde bu uçaklar karakol ve üs çevrelerinde uçurulmuşsa, kesinlikle hareketlilikleri ve teröristleri saptayıp görüntülemiştir. İşin bundan sonrası, görüntüleri alan karargâhların ne yapacaklarına veya yapmayacaklarına bağlıdır.
Yerli İHA projemiz ise yavaş da olsa devam ediyor. Geçtiğimiz günlerde bir tane İHA tamamlandı. Ancak bundan hizmet almak için daha çok yol alınması gerektiği konusunu askerî uzmanlar dile getiriyor. Bunların bilgisayar yazılımlarının patenti yine İsrail ve Amerika’dan geliyor. Yani yerli Heronların beyni yine dışarıdan getirtilmek zorunda. Alınan görüntüleri aktarmak için yine İsrail ve Amerikan istihbarat uydularının kiralanması şartı bulunuyor. Yer üsleri, yer kumanda merkezleri kurulması lazım.
Diğer bir tartışma ise Heron görüntülerinin neden sadece TSK’ya verildiği yönünde. Hantepe ve Gediktepe skandallarından sonra artık bu görüntülerin aynı anda, eş zamanlı olarak Emniyet Genel Müdürlüğü’nde oluşturulacak paralel bir merkeze de aktarılması ve oradan da izlenmesi gündemde.
Çünkü Emniyet Genel Müdürlüğü de kırsalda ve şehir merkezlerine yakın bölgelerde en az askerler kadar terörle mücadele etmekte. Bu konuda hükümetin bir çalışması olduğu belirtiliyor. Görüntülerin eş zamanlı olarak emniyete de verilmesi için çalışmaların hızlandırılacağı ifade ediliyor. Böylece her şeyi net görebilen hükümet, yanlış veya kusur var mı yok mu, varsa sorumluları kimdir anlayabilecek ve gerekirse sorumlulardan hesap sorabilecek. Ayrıca bu görüntüleri izleyen Emniyet Genel Müdürlüğü, karakolların yardımına gidilmediğini ya da gidilemediğini gördüğü anda belki de en yakın yerdeki kendi Özel Harekât üslerini devreye sokabilecek.
İçlerinde Heronların da bulunduğu İHA’lar, dünyada en çok Amerika, İngiltere, Rusya, Hindistan ve İsrail tarafından kullanılıyor. Hindistan sınır güvenliğini karakollarla değil, İHA’larla sağlıyor. Üretimini de tamamen kendi yapıyor ve kendi bilgisayar yazılımını ve aktarım uydusunu kullanıyor.
Amerika, binlerce kilometrelik Meksika sınırını kendi yapımı olan ya da İsrail ile ortak ürettikleri İHA’larla koruyor, ortak aktarım uydusunu kullanıyor.
Bizde bu modeller bulunmuyor. Oysa asıl bu modellere ihtiyaç var. Çünkü teröristler görülse bile coğrafi şartlar ve iklim şartları yüzünden onlara anında darbe indirilemiyor. Dolayısıyla ve genellikle elden kaçırılıyor. Bize kiralanan Heronlar, görüntüyü alıyor, bu görüntü Amerikan ve İsrail istihbarat uydularına aktarılıp İsrail ve Amerika’daki merkezler üzerinden İncirlik’e, oradan da Batman’daki İsrailli çözümleme uzmanlarıyla ortak çalışılan hava karargâhına veriliyor.
Kaydol:
Kayıtlar (Atom)